10 วิธีการแฟในคณิตศาสตร์
แฟคตอริ่ง เป็นวิธีที่ใช้ในวิชาคณิตศาสตร์เพื่อทำให้การแสดงออกง่ายขึ้นซึ่งอาจมีตัวเลขตัวแปรหรือการรวมกันของทั้งคู่
ในการพูดถึงแฟคตอริ่งนักเรียนจะต้องดื่มด่ำในโลกของคณิตศาสตร์และเข้าใจแนวคิดพื้นฐานบางอย่างก่อน
ค่าคงที่และตัวแปรเป็นแนวคิดพื้นฐานสองประการ ค่าคงที่คือตัวเลขซึ่งสามารถเป็นตัวเลขใดก็ได้ ผู้เริ่มต้นมักจะมีปัญหาในการแก้ปัญหาด้วยจำนวนเต็มซึ่งง่ายต่อการจัดการ แต่ต่อมาฟิลด์นี้จะขยายไปถึงจำนวนที่แท้จริงและซับซ้อน
สำหรับส่วนของเราเรามักจะบอกว่าตัวแปรคือ "x" และใช้ค่าใด ๆ แต่แนวคิดนี้ค่อนข้างสั้น เพื่อหลอมรวมมันให้ดีขึ้นลองจินตนาการว่าเราเดินทางไปตามถนนที่ไม่มีที่สิ้นสุดในทิศทางที่กำหนด
ทุกครั้งที่เราก้าวผ่านมันและมันเป็นระยะทางที่เดินทางตั้งแต่เราเริ่มเดินที่บอกตำแหน่งของเรา ตำแหน่งของเราคือตัวแปร
ตอนนี้ถ้าคุณเดินไป 300 เมตรบนถนนสายนั้น แต่ฉันเดิน 600 แทนฉันสามารถบอกได้ว่าตำแหน่งของฉันคือของคุณ 2 เท่านั่นคือฉัน = 2 * คุณ ตัวแปรของสมการคือคุณและฉันและค่าคงที่คือ 2 ค่าคงที่นี้คือปัจจัยที่คูณตัวแปร
เมื่อเรามีสมการที่ซับซ้อนมากขึ้นเราใช้การแยกตัวประกอบซึ่งเป็นการแยกปัจจัยที่ใช้กันทั่วไปเพื่อทำให้การแสดงออกง่ายขึ้นแก้ได้ง่ายขึ้นหรือสามารถดำเนินการพีชคณิตได้
แยกตัวประกอบในจำนวนเฉพาะ
จำนวนเฉพาะคือจำนวนเต็มที่หารด้วยตัวเองและโดยหน่วยเท่านั้น หมายเลขหนึ่งไม่ถือเป็นหมายเลขเฉพาะ
จำนวนเฉพาะคือ 2, 3, 5, 7, 11 ... เป็นต้น ไม่มีสูตรการคำนวณจำนวนเฉพาะจนถึงตอนนี้ดังนั้นหากต้องการทราบว่าหมายเลขนั้นเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่คุณต้องลองแยกตัวประกอบและทดสอบ
ในการแยกจำนวนตัวเลขให้เป็นจำนวนเฉพาะคือการหาจำนวนที่คูณและบวกเข้าด้วยกันให้เราได้ตัวเลขที่กำหนด ตัวอย่างเช่นหากเรามีหมายเลข 132 เราจะแยกย่อยด้วยวิธีต่อไปนี้:
ด้วยวิธีนี้เราได้รับการพิสูจน์ว่า 132 เป็นการคูณจำนวนเฉพาะ
มีหลายชื่อ
กลับไปที่ถนนกันเถอะ
ตอนนี้ไม่เพียง แต่คุณและฉันกำลังเดินอยู่บนถนน มีคนอื่นด้วย แต่ละคนแสดงถึงตัวแปร และไม่เพียง แต่เราจะเดินไปตามถนนเท่านั้น แต่บางคนหลงทางและออกไปให้พ้นทาง เราเดินบนเครื่องบินและไม่ตรง
เพื่อเพิ่มความซับซ้อนให้น้อยลงบางคนไม่เพียง แต่เพิ่มความเร็วเป็นสองเท่าหรือเพิ่มทวีคูณของเรา แต่ยังเร็วพอ ๆ กับสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือลูกบาศก์หรือกำลังที่ n ของเรา
เราจะเรียกพหุนามนิพจน์ใหม่เนื่องจากมันแสดงตัวแปรหลายตัวในเวลาเดียวกัน ระดับของพหุนามถูกกำหนดโดยเลขชี้กำลังที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของตัวแปร
สิบกรณีของแฟ
1- ในการแยกตัวประกอบพหุนามเราค้นหาอีกครั้งสำหรับปัจจัยทั่วไป (ที่ซ้ำ) ในการแสดงออก
2- เป็นไปได้ที่ปัจจัยทั่วไปคือพหุนามตัวอย่างเช่น:
3- ตาราง trinomial ที่สมบูรณ์แบบ มันเรียกว่าการแสดงออกที่เกิดจากการยกกำลังสอง
4- ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบ เกิดขึ้นเมื่อนิพจน์เป็นการลบคำสองคำที่มีสแควร์รูทที่แน่นอน:
5- ตาราง trinomial ที่สมบูรณ์แบบโดยการบวกและการลบ มันเกิดขึ้นเมื่อนิพจน์มีสามเทอม สองสามอันเป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบและอันที่สามเสร็จสมบูรณ์พร้อมผลรวมเพื่อให้มันเป็นผลคูณของราก
มันจะเป็นที่น่าพอใจว่ามันเป็นของแบบฟอร์ม
จากนั้นเราเพิ่มคำที่หายไปและลบออกเพื่อไม่ให้เปลี่ยนสมการ:
การจัดกลุ่มใหม่เรามี:
ตอนนี้เราใช้ผลรวมของกำลังสองที่บอกว่า:
ที่อยู่:
6- รูปแบบ Trinomial:
ในกรณีนี้จะดำเนินการตามขั้นตอนต่อไปนี้:
ตัวอย่าง: เป็นพหุนาม
เครื่องหมายจะขึ้นอยู่กับสิ่งต่อไปนี้: ในปัจจัยแรกสัญญาณจะมีเงื่อนไขข้อที่สองของไตรภาคในกรณีนี้ (+2); ในวินาทีของปัจจัยมันจะมีผลสัญญาณของการคูณสัญญาณของปัจจัยที่สองและสามของ trinomial ((+12). (+ 36)) = + 432
หากสัญญาณปรากฏออกมาเหมือนกันในทั้งสองกรณีเราจะมองหาตัวเลขสองตัวที่เพิ่มคำที่สองและผลิตภัณฑ์หรือการคูณเท่ากับหนึ่งในสามของเงื่อนไขของ trinomial:
k + m = b; กม. = ค
ในทางตรงกันข้ามถ้าสัญญาณไม่เท่ากันจะต้องพบตัวเลขสองจำนวนเพื่อให้ความแตกต่างเท่ากับเทอมที่สองและการคูณของมันจะส่งผลให้เกิดมูลค่าของเทอมที่สาม
km = b; กม. = ค
ในกรณีของเรา:
จากนั้นตัวประกอบจะยังคงอยู่:
trinomial ทั้งหมดถูกคูณด้วยสัมประสิทธิ์
trinomial จะถูกแยกย่อยออกเป็นสองปัจจัยที่มีรูปแบบทวินามซึ่งระยะแรกคือรากของเทอมกำลังสอง
จำนวน syp นั้นเท่ากับผลรวมเท่ากับสัมประสิทธิ์ 8 และการคูณเป็น 12
8- ผลรวมหรือความแตกต่างของพลังที่ n มันเป็นกรณีของการแสดงออก:
และสูตรใช้:
ในกรณีที่พลังงานต่างกันโดยไม่คำนึงว่า n เป็นเลขคู่หรือคี่จะใช้สิ่งต่อไปนี้:
ตัวอย่าง:
9- ลูกบาศก์ที่สมบูรณ์แบบของ tetranomials ด้วยกรณีก่อนหน้าสูตรจะถูกอนุมาน:
10- วงเวียนทวินาม:
เมื่อเราสมมติว่าพหุนามเป็นผลมาจากการคูณของทวินามหลาย ๆ อันด้วยกันวิธีนี้จะถูกนำมาใช้ ก่อนกำหนดค่าศูนย์ของพหุนาม
เลขศูนย์หรือรากคือค่าที่ทำให้สมการเท่ากับศูนย์ แต่ละปัจจัยถูกสร้างขึ้นโดยมีค่าลบของรูตที่พบตัวอย่างเช่นถ้าโพลีโนเมียล P (x) กลายเป็นศูนย์สำหรับ x = 8 ดังนั้นหนึ่งในทวินามที่ประกอบด้วยมันจะ (x-8) ตัวอย่างเช่น:
ตัวหารของคำศัพท์อิสระ 14 คือ± 1, ± 2, ± 7 และ± 14 ดังนั้นจึงได้รับการประเมินเพื่อค้นหาว่ามีชื่อทวินามหรือไม่:
พวกเขาคือตัวหารของพหุนาม
การประเมินแต่ละรูต:
จากนั้นนิพจน์จะแยกตัวประกอบด้วยวิธีต่อไปนี้:
พหุนามถูกประเมินค่า:
วิธีการทำให้เข้าใจง่ายทั้งหมดนี้มีประโยชน์เมื่อแก้ปัญหาภาคปฏิบัติในด้านต่าง ๆ ที่มีหลักการอยู่บนพื้นฐานของการแสดงออกทางคณิตศาสตร์เช่นฟิสิกส์เคมี ฯลฯ ดังนั้นพวกเขาจึงเป็นเครื่องมือสำคัญในแต่ละวิทยาศาสตร์เหล่านี้และสาขาวิชาเฉพาะของพวกเขา .