อินทิกรัลชนิดใดที่มี

ประเภทของอินทิกรัล ที่เราพบในการคำนวณคือ: อินฟินิทอินทิกรัลและอินทิกรัลที่กำหนด ถึงแม้ว่าอินทิกรัล จำกัด จะมีแอปพลิเคชั่นมากกว่าแอพพลิเคชั่นที่ไม่ จำกัด แต่จำเป็นต้องเรียนรู้ที่จะแก้ปัญหาอินทิกรัลอย่างไม่ จำกัด

หนึ่งในแอพพลิเคชั่นที่น่าสนใจที่สุดของอินทิกรัล จำกัด คือการคำนวณปริมาณของการปฏิวัติ

อินทิกรัลทั้งสองชนิดมีคุณสมบัติเป็นเชิงเส้นเหมือนกันและเทคนิคการรวมไม่ขึ้นอยู่กับชนิดของอินทิกรัล

แต่แม้จะมีความคล้ายคลึงกันมาก ในประเภทแรกของอินทิกรัลผลลัพธ์คือฟังก์ชัน (ซึ่งไม่เจาะจง) ในขณะที่ชนิดที่สองผลลัพธ์จะเป็นตัวเลข

อินทิกรัลสองประเภทพื้นฐาน

โลกแห่งอินทิกรัลนั้นกว้างมาก แต่ภายในนี้เราสามารถแยกอินทิกรัลได้สองแบบพื้นฐานซึ่งมีการใช้งานที่ยอดเยี่ยมในชีวิตประจำวัน

1- ปริพันธ์ไม่ จำกัด

ถ้า F '(x) = f (x) สำหรับ x ทั้งหมดในโดเมนของ f เราบอกว่า F (x) เป็นแอนติเดริเวทีฟแบบดั้งเดิมหรืออินทิกรัลของ f (x)

ในอีกทางหนึ่งสังเกตว่า (F (x) + C) '= F' (x) = f (x) ซึ่งหมายความว่าส่วนประกอบของฟังก์ชันไม่ซ้ำกันเนื่องจากให้ค่าที่แตกต่างกับค่าคงที่ C เราจะได้รับที่แตกต่างกัน คุณปฏิยานุพันธ์

ด้วยเหตุผลนี้ F (x) + C เรียกว่า Indefinite Integral ของ f (x) และ C เรียกว่าการรวมค่าคงที่และเราเขียนในวิธีต่อไปนี้

ดังที่เราเห็นอินทิกรัลไม่ จำกัด ของฟังก์ชัน f (x) คือตระกูลของฟังก์ชัน

ตัวอย่างเช่นถ้าคุณต้องการคำนวณอินทิกรัลไม่ จำกัด ของฟังก์ชัน f (x) = 3x²คุณต้องหาแอนติเดริเวทีฟของ f (x) ก่อน

มันง่ายที่จะสังเกตเห็นว่า F (x) = x³เป็นแอนติเดริเวทีฟเนื่องจาก F '(x) = 3x² ดังนั้นจึงสามารถสรุปได้ว่า

∫f (x) dx = ∫3x²dx = x³ + C

2- อินทิกรัลที่กำหนด

ปล่อยให้ y = f (x) เป็นฟังก์ชันจริงต่อเนื่องในช่วงปิด [a, b] และปล่อยให้ f (x) เป็นแอนติเดริเวทีฟของ f (x) มันถูกเรียกว่าอินทิกรัล จำกัด เขตของ f (x) ระหว่างขีด จำกัด a และ b และหมายเลข F (b) -F (a) และแสดงดังนี้

สูตรที่แสดงด้านบนเป็นที่รู้จักกันดีในชื่อ "ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส" ที่นี่ "a" เรียกว่าขีด จำกัด ล่างและ "b" เรียกว่าขีด จำกัด บน อย่างที่คุณเห็นฟังก์ชันอินทิกรัล จำกัด ของฟังก์ชันคือตัวเลข

ในกรณีนี้หากคำนวณอินทิกรัล จำกัด เขตของ f (x) = 3x3 ในช่วง [0, 3] จะได้ตัวเลข

ในการพิจารณาจำนวนนี้เราเลือก F (x) = x³เป็น antiderivative ของ f (x) = 3x² จากนั้นเราคำนวณ F (3) -F (0) ซึ่งให้ผลลัพธ์ 27-0 = 27 สรุปได้ว่าอินทิกรัล จำกัด เขตของ f (x) ในช่วงเวลา [0.3] คือ 27

จะสามารถเน้นได้ว่าหากเลือก G (x) = x³ + 3 ดังนั้น G (x) คือ antiderivative ของ f (x) นอกเหนือจาก F (x) แต่สิ่งนี้ไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์ตั้งแต่ G (3) -G ( 0) = (27 + 3) - (3) = 27 ด้วยเหตุผลนี้ในอินทิกรัลที่กำหนดค่าคงที่การรวมจะไม่ปรากฏขึ้น

หนึ่งในแอปพลิเคชั่นที่มีประโยชน์ที่สุดที่อินทิกรัลชนิดนี้มีคือมันช่วยให้สามารถคำนวณพื้นที่ (ปริมาตร) ของรูปทรงแบน (การปฏิวัติที่มั่นคง) การสร้างฟังก์ชั่นที่เหมาะสม

ภายในอินทิกรัลที่กำหนดเราสามารถหาส่วนขยายต่าง ๆ ของสิ่งนี้ได้เช่นอินทิกรัลไลน์อินทิกรัลผิวอินทิกรัลไม่เหมาะสมอินทิกรัลหลายอินทิเกรตและอื่น ๆ ทั้งหมด