วิธีคำนวณด้านและมุมของสามเหลี่ยม

มีหลายวิธีในการ คำนวณด้านข้างและมุมของสามเหลี่ยม ขึ้นอยู่กับประเภทของสามเหลี่ยมที่คุณใช้งาน

ในโอกาสนี้เราจะแสดงวิธีการคำนวณด้านข้างและมุมของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยสมมติว่ามีข้อมูลสามเหลี่ยมบางอย่างที่ทราบ

องค์ประกอบที่จะใช้คือ:

- ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ให้สามเหลี่ยมมุมฉากกับขา "a", "b" และด้านตรงข้ามมุมฉาก "c" มันเป็นความจริงที่ "c² = a² + b²"

- พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

สูตรการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมใด ๆ คือ A = (b × h) / 2 โดยที่« b »คือความยาวของฐานและ« h »ความยาวของความสูง

- มุมของรูปสามเหลี่ยม

ผลรวมของมุมภายในทั้งสามของสามเหลี่ยมคือ180º

- ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ:

พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก จากนั้นฟังก์ชันตรีโกณมิติไซน์โคไซน์และแทนเจนต์ของมุมเบต้า (β) ถูกกำหนดดังนี้:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip และ tan (β) = CO / CA

วิธีการคำนวณด้านข้างและมุมของสามเหลี่ยมมุมฉาก?

รับ ABC สามเหลี่ยมมุมฉากสถานการณ์ต่อไปนี้สามารถเกิดขึ้นได้:

1- รู้จักกันสองขา

หากขา "a" มีขนาด 3 ซม. และขา "b" มีขนาด 4 ซม. ดังนั้นในการคำนวณค่าของ "c" จะใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส การแทนที่ค่าของ« a »และ« b »เราได้ค่านั้นคือ² = 25 ซม. ²ซึ่งมีความหมายว่า c = 5 ซม.

ทีนี้ถ้ามุมβอยู่ตรงข้ามขา "b" ดังนั้น sin (β) = 4/5 เมื่อใช้ฟังก์ชัน inverse sine ในความเสมอภาคสุดท้ายนี้เราจะได้ obtain = 53.13º มุมภายในสองมุมของสามเหลี่ยมเป็นที่รู้จักกันอยู่แล้ว

ให้θเป็นมุมที่ยังคงเป็นที่รู้จักจากนั้น90º + 53, 13º + θ = 180ºจากที่เราได้รับθ = 36, 87º

ในกรณีนี้ไม่จำเป็นที่ฝ่ายที่รู้กันนั้นคือสองขาสิ่งที่สำคัญคือการรู้คุณค่าของทั้งสองฝ่าย

2- รู้จัก cathetus และพื้นที่

ให้ a = 3 cm ขาที่รู้จักและ A = 9 cm²พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

ในสามเหลี่ยมมุมฉากขาข้างหนึ่งถือได้ว่าเป็นฐานและอีกขาหนึ่งเป็นความสูง (เนื่องจากเป็นแนวตั้งฉาก)

สมมติว่า "a" เป็นฐานดังนั้น 9 = (3 × h) / 2 ซึ่งเป็นค่าที่ได้มาจากส่วนที่เป็นคาเทตัส 6 ซม. ในการคำนวณด้านตรงข้ามมุมฉากที่เราดำเนินการเช่นเดียวกับในกรณีก่อนหน้านี้และเราได้รับ c = √45ซม.

ทีนี้ถ้ามุมβอยู่ตรงข้ามขา "a" ดังนั้น sin (β) = 3 / √45 เมื่อทำการหักล้างβเราจะได้รับค่าของมันคือ26.57º เหลือเพียงการรู้ค่าของมุมที่สามθ

เป็นที่พอใจว่า90º + 26, 57º + θ = 180ºซึ่งสรุปได้ว่า that = 63, 43º

3- มุมและขาเป็นที่รู้จักกัน

ให้β = 45 °เป็นมุมที่รู้จักและ a = 3 ซม. สำหรับขาที่รู้จักซึ่งขา "a" อยู่ตรงข้ามมุมβ เมื่อใช้สูตรของแทนเจนต์เราจะได้ tg (45º) = 3 / CA ซึ่งปรากฎว่า CA = 3 ซม.

จากการใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเราได้ค่าc² = 18 cm²นั่นคือ c = 3√2 cm

เป็นที่ทราบกันดีว่ามุมวัด 90 measures และ that วัด45ºจากการสรุปว่ามุมที่สามวัด45º

ในกรณีนี้ด้านที่รู้จักไม่จำเป็นต้องมีขามันสามารถเป็นหนึ่งในสามด้านของสามเหลี่ยม