ประวัติตรีโกณมิติ: ลักษณะสำคัญ

ประวัติ ความเป็น มาของวิชาตรีโกณมิติ สามารถย้อนกลับไปเป็นสหัสวรรษที่สองได้ C. ในการศึกษาคณิตศาสตร์อียิปต์และคณิตศาสตร์ของบาบิโลน

การศึกษาระบบของฟังก์ชันตรีโกณมิติเริ่มขึ้นในวิชาคณิตศาสตร์ขนมผสมน้ำยาและถึงอินเดียเป็นส่วนหนึ่งของดาราศาสตร์ขนมผสมน้ำยา

ในช่วงยุคกลางการศึกษาวิชาตรีโกณมิติยังดำเนินต่อไปในวิชาคณิตศาสตร์อิสลาม ตั้งแต่นั้นมามันก็ดัดแปลงเป็นชุดรูปแบบแยกต่างหากในละตินตะวันตกเริ่มต้นในยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา

การพัฒนาตรีโกณมิติสมัยใหม่เปลี่ยนไปในช่วงการตรัสรู้ของตะวันตกเริ่มต้นด้วยนักคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่สิบเจ็ด (ไอแซกนิวตันและเจมส์สเตอร์ลิง) และเข้าถึงรูปแบบที่ทันสมัยด้วย Leonhard Euler (1748)

ตรีโกณมิติเป็นสาขาหนึ่งของเรขาคณิต แต่มันแตกต่างจากเรขาคณิตสังเคราะห์ของ Euclid และกรีกโบราณในการคำนวณในธรรมชาติ

การคำนวณตรีโกณมิติทั้งหมดต้องการการวัดมุมและการคำนวณฟังก์ชันตรีโกณมิติบางอย่าง

การประยุกต์ตรีโกณมิติในวัฒนธรรมที่สำคัญในอดีตคือดาราศาสตร์

ตรีโกณมิติตลอดประวัติศาสตร์

ตรีโกณมิติก่อนกำหนดในอียิปต์และบาบิโลน

ชาวอียิปต์โบราณและชาวบาบิโลนได้ตระหนักถึงทฤษฎีบทในรัศมีของด้านสามเหลี่ยมคล้ายกันมานานหลายศตวรรษ

อย่างไรก็ตามเนื่องจากยุคก่อนสังคมกรีกไม่ได้มีแนวคิดเรื่องการวัดมุมพวกเขาจึงถูก จำกัด การศึกษาด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม

นักดาราศาสตร์แห่งบาบิโลนมีบันทึกรายละเอียดเกี่ยวกับการเพิ่มขึ้นและการตั้งค่าของดวงดาวการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์และสุริยุปราคาและจันทรุปราคา ทั้งหมดนี้จำเป็นต้องมีความคุ้นเคยกับระยะเชิงมุมที่วัดได้ในทรงกลมท้องฟ้า

ในบาบิโลนบางช่วงก่อน 300 ก. C. ใช้หน่วยวัดองศาสำหรับมุม ชาวบาบิโลนเป็นคนแรกที่ให้พิกัดดวงดาวโดยใช้สุริยุปราคาเป็นฐานวงกลมของพวกมันในทรงกลมท้องฟ้า

ดวงอาทิตย์เดินทางผ่านสุริยุปราคาดาวเคราะห์เดินทางใกล้กับแฟมิลีกลุ่มดาวจักรราศีถูกจัดกลุ่มรอบ ๆ สุริยุปราคาและดาวฤกษ์ทางเหนือตั้งอยู่ 90 °จากสุริยุปราคา

ชาวบาบิโลนวัดความยาวเป็นองศาทวนเข็มนาฬิกาจากจุดที่มองเห็นจากขั้วโลกเหนือและวัดละติจูดเป็นองศาเหนือหรือใต้ของสุริยุปราคา

ชาวอียิปต์ใช้รูปทรงตรีโกณมิติดั้งเดิมเพื่อสร้างปิรามิดในช่วงสหัสวรรษที่สองที่สอง C. มี papyri ที่มีปัญหาเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติ

คณิตศาสตร์ในกรีซ

นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกและกรีกโบราณใช้ประโยชน์จากระบบย่อย กำหนดให้วงกลมและส่วนโค้งในวงกลมความยั่งยืนเป็นเส้นที่รองรับส่วนโค้ง

จำนวนของอัตลักษณ์ตรีโกณมิติและทฤษฎีบทที่รู้จักกันในวันนี้เป็นที่รู้จักกันโดยนักคณิตศาสตร์ขนมผสมน้ำยาในเทียบเท่า subtensa ของพวกเขา

แม้ว่าจะไม่มีงานตรีโกณมิติอย่างเคร่งครัดของ Euclid หรือ Archimedes แต่ก็มีทฤษฎีบทที่นำเสนอในรูปแบบทางเรขาคณิตที่เทียบเท่ากับสูตรหรือกฎเฉพาะของตรีโกณมิติ

แม้ว่าจะไม่เป็นที่ทราบแน่ชัดว่าการใช้วงกลม 360 °อย่างเป็นระบบมาจากคณิตศาสตร์เป็นที่ทราบกันว่าเกิดขึ้นหลังจาก 260 ปีก่อนคริสตกาล C. มีความเชื่อกันว่าสิ่งนี้อาจได้รับแรงบันดาลใจจากดาราศาสตร์ในบาบิโลน

ในช่วงเวลานี้มีการสร้างทฤษฎีบทหลายแห่งรวมถึงสิ่งที่บอกว่าผลรวมของมุมของรูปสามเหลี่ยมทรงกลมมีค่ามากกว่า 180 °และทฤษฎีบทของทอเลมี

- Hipparchus of Nicaea (190-120 BC)

เขาเป็นนักดาราศาสตร์เป็นหลักและเป็นที่รู้จักในฐานะ "บิดาแห่งวิชาตรีโกณมิติ" แม้ว่าดาราศาสตร์เป็นสาขาที่ชาวกรีกชาวอียิปต์และชาวบาบิโลนรู้เพียงพอ แต่สำหรับเขาแล้วการรวบรวมตารางตรีโกณมิติครั้งแรกนั้นมีสาเหตุมาจาก

ความก้าวหน้าบางอย่างรวมถึงการคำนวณเดือนจันทรคติการประมาณขนาดและระยะทางของดวงอาทิตย์และดวงจันทร์ตัวแปรในแบบจำลองการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์แคตตาล็อกของดวงดาว 850 ดวงและการค้นพบ Equinox เพื่อวัดความแม่นยำในการเคลื่อนที่

คณิตศาสตร์ในอินเดีย

การพัฒนาตรีโกณมิติที่สำคัญที่สุดบางอย่างเกิดขึ้นในอินเดีย ผลงานที่มีอิทธิพลของศตวรรษที่สี่และห้าหรือที่รู้จักกันในชื่อ Siddhantas กำหนดให้เต้านมเป็นความสัมพันธ์สมัยใหม่ระหว่างครึ่งมุมและความตึงเครียดย่อยครึ่ง; พวกเขายังนิยามโคไซน์และข้อ

เมื่อรวมกับ Aryabhatiya พวกมันจะมีตารางที่เก่าแก่ที่สุดที่ยังมีชีวิตรอดของคุณค่าของเต้านมและ Verseno ในช่วง 0 ถึง 90 °

Bhaskara II ในศตวรรษที่สิบสองพัฒนาตรีโกณมิติทรงกลมและค้นพบผลลัพธ์ตรีโกณมิติมากมาย Madhava วิเคราะห์ฟังก์ชันตรีโกณมิติมากมาย

คณิตศาสตร์อิสลาม

งานของอินเดียได้ขยายออกไปในโลกอิสลามยุคกลางโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เซียและเชื้อสายอาหรับ พวกเขาประกาศทฤษฎีบทจำนวนมากที่ปลดปล่อยตรีโกณมิติจากการพึ่งพาไตรภาคีอย่างสมบูรณ์

ได้มีการกล่าวว่าหลังจากการพัฒนาคณิตศาสตร์อิสลาม "ตรีโกณมิติที่แท้จริงได้ปรากฏขึ้นในแง่ที่ว่าหลังจากที่วัตถุของการศึกษากลายเป็นระนาบทรงกลมหรือสามเหลี่ยมด้านและมุมของมัน"

ในตอนต้นของศตวรรษที่ 9 มีการสร้างตารางไซน์และโคไซน์ที่แม่นยำเป็นครั้งแรกและโต๊ะแทนเจนต์แรกถูกสร้างขึ้น ในศตวรรษที่สิบนักคณิตศาสตร์ชาวมุสลิมใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติหกฟังก์ชัน วิธีการของการวิเคราะห์ตำแหน่งได้รับการพัฒนาโดยนักคณิตศาสตร์เหล่านี้

ในศตวรรษที่สิบสามNasīr al-Dīn al-Tūsīเป็นคนแรกที่ปฏิบัติตรีโกณมิติในฐานะที่เป็นวินัยทางคณิตศาสตร์โดยไม่ขึ้นกับดาราศาสตร์

คณิตศาสตร์ในประเทศจีน

ในประเทศจีนแผ่นเกราะ Aryabhatiya ถูกแปลเป็นหนังสือคณิตศาสตร์จีนในช่วง 718 AD ซี

วิชาตรีโกณมิติของจีนเริ่มมีความก้าวหน้าในช่วงระหว่าง 960 และ 1279 เมื่อนักคณิตศาสตร์จีนเน้นย้ำถึงความต้องการตรีโกณมิติทรงกลมในวิทยาศาสตร์ของปฏิทินดาราศาสตร์และการคำนวณ

แม้จะมีความสำเร็จในวิชาตรีโกณมิติของนักคณิตศาสตร์จีนบางคนเช่น Shen และ Guo ในช่วงศตวรรษที่สิบสามงานสำคัญอื่น ๆ ในเรื่องนี้ยังไม่ได้เผยแพร่จนถึงปี 1607

คณิตศาสตร์ในยุโรป

ในปี 1885 กฎแห่งการพิสูจน์ได้รับการพิสูจน์ว่าเป็นรูปสามเหลี่ยมแบน ตารางตรีโกณมิติที่เรียบง่ายถูกใช้โดยลูกเรือในช่วงศตวรรษที่ 14 และ 15 เพื่อคำนวณหลักสูตรนำทาง

Regiomontanus เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวยุโรปคนแรกที่รักษาวิชาตรีโกณมิติในฐานะที่เป็นวินัยทางคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกันในปี ค.ศ. 1464 Rheticus เป็นชาวยุโรปคนแรกที่กำหนดฟังก์ชันตรีโกณมิติในรูปสามเหลี่ยมแทนที่จะเป็นวงกลม

ในช่วงศตวรรษที่สิบเจ็ดนิวตันและสเตอร์ลิงได้พัฒนาสูตรการแก้ไขทั่วไปของนิวตัน - สเตอร์ลิงสำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ในศตวรรษที่สิบแปดออยเลอร์เป็นผู้รับผิดชอบหลักในการสร้างการวิเคราะห์การทำงานของวิชาตรีโกณมิติในยุโรปได้รับซีรีส์ที่ไม่มีที่สิ้นสุดของพวกเขาและนำเสนอสูตรออยเลอร์ ออยเลอร์ใช้ตัวย่อที่ใช้ในวันนี้เป็นบาป cos และรสท่ามกลางคนอื่น