ระยะเวลาของฟังก์ชัน y = 3sen (4x) คืออะไร
ระยะเวลาของฟังก์ชัน y = 3sen (4x) คือ2π / 4 = π / 2 เพื่อที่จะเข้าใจเหตุผลของคำแถลงนี้อย่างชัดเจนเราจะต้องรู้ความหมายของช่วงเวลาของฟังก์ชั่นและระยะเวลาของฟังก์ชั่น sin (x); กราฟฟังก์ชั่นเล็ก ๆ น้อย ๆ ก็มีประโยชน์เช่นกัน
ฟังก์ชันตรีโกณมิติเช่นไซน์และโคไซน์ (sin (x) และ cos (x)) มีประโยชน์มากในวิชาคณิตศาสตร์และวิศวกรรม
คำว่าระยะเวลาหมายถึงการซ้ำซ้อนของเหตุการณ์ดังนั้นเพื่อบอกว่าฟังก์ชั่นเป็นคาบนั้นเทียบเท่ากับการพูดว่า "กราฟของมันคือการซ้ำซ้อนของเส้นโค้ง" ดังที่เห็นในภาพก่อนหน้าฟังก์ชั่น sin (x) เป็นระยะ
ฟังก์ชั่นเป็นระยะ
ฟังก์ชัน f (x) ถูกกล่าวว่าเป็นคาบถ้ามีค่าจริง p ≠ 0 เช่นนั้น f (x + p) = f (x) สำหรับ x ทั้งหมดในโดเมนของฟังก์ชัน ในกรณีนี้ระยะเวลาของฟังก์ชั่นคือ p
มันมักจะเรียกว่าระยะเวลาของฟังก์ชั่นที่มีจำนวนจริงบวกน้อยที่สุด p ที่ตอบสนองความหมาย
ดังที่แสดงในกราฟก่อนหน้าฟังก์ชั่น sin (x) เป็นคาบและคาบของมันคือ2π (ฟังก์ชันโคไซน์ยังเป็นคาบโดยมีคาบเท่ากับ2π)
การเปลี่ยนแปลงในกราฟของฟังก์ชั่น
ให้ f (x) เป็นฟังก์ชันที่รู้กราฟและให้ c เป็นค่าคงที่เป็นบวก เกิดอะไรขึ้นกับกราฟของ f (x) ถ้าเราคูณ f (x) ด้วย c กล่าวอีกนัยหนึ่งกราฟของ c * f (x) และ f (cx) คืออะไร?
กราฟของ c * f (x)
เมื่อคูณฟังก์ชั่นภายนอกโดยค่าคงที่บวกกราฟของ f (x) ผ่านการเปลี่ยนแปลงของค่าเอาต์พุต นั่นคือการเปลี่ยนแปลงในแนวตั้งและคุณสามารถมีสองกรณี:
- หาก c> 1 จากนั้นกราฟจะผ่านการยืดในแนวตั้งด้วยปัจจัย c
- ใช่ 0 เมื่ออาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันถูกคูณด้วยค่าคงที่กราฟของ f (x) จะได้รับการเปลี่ยนแปลงในค่าอินพุต นั่นคือการเปลี่ยนแปลงในแนวนอนและก่อนหน้านี้คุณสามารถมีสองกรณี: - หาก c> 1 กราฟจะได้รับการบีบอัดในแนวนอนด้วยค่า 1 / c - ใช่ 0 ควรสังเกตว่าในฟังก์ชั่น f (x) = 3sen (4x) มีค่าคงที่สองค่าที่เปลี่ยนกราฟของฟังก์ชันไซน์: หนึ่งคูณภายนอกและหนึ่งภายใน 3 ที่อยู่นอกฟังก์ชันไซน์ทำหน้าที่ยืดฟังก์ชันในแนวตั้งด้วยปัจจัย 3 ซึ่งหมายความว่ากราฟฟังก์ชั่น 3sen (x) จะอยู่ระหว่างค่า -3 และ 3 4 ที่อยู่ภายในฟังก์ชันไซน์ทำให้กราฟของฟังก์ชันรับการบีบอัดในแนวนอนโดยปัจจัย 1/4กราฟของ f (cx)
ระยะเวลาของฟังก์ชัน y = 3sen (4x)
ในทางตรงกันข้ามระยะเวลาของฟังก์ชั่นวัดในแนวนอน เนื่องจากช่วงเวลาของฟังก์ชัน sin (x) คือ2πเมื่อพิจารณาบาป (4x) ขนาดของช่วงเวลาจะเปลี่ยนไป
หากต้องการทราบระยะเวลาของ y = 3sen (4x) เพียงแค่คูณระยะเวลาของฟังก์ชัน sin (x) ด้วย 1/4 (ปัจจัยการบีบอัด)
กล่าวอีกนัยหนึ่งระยะเวลาของฟังก์ชัน y = 3sen (4x) คือ2π / 4 = π / 2 ดังที่เห็นได้ในกราฟสุดท้าย