สมการทั่วไปของเส้นตรงที่ความชันเท่ากับ 2/3 คืออะไร

สมการทั่วไปของเส้น L มีดังต่อไปนี้ Ax + By + C = 0 โดยที่ A, B และ C เป็นค่าคงที่ x เป็นตัวแปรอิสระ e และตัวแปรตาม

ความชันของเส้นแสดงโดยทั่วไปโดยตัวอักษร m ผ่านจุด P = (x1, y1) และ Q = (x0, y0) คือความฉลาดทาง m: = (y1-y0) / (x1 -x0)

ความลาดเอียงของเส้นแสดงถึงวิธีการเอียง ความลาดชันของเส้นที่ระบุอย่างเป็นทางการมากกว่านั้นคือแทนเจนต์ของมุมที่เกิดขึ้นกับแกน X

ควรสังเกตว่าลำดับที่มีการตั้งชื่อคะแนนนั้นไม่แยแสเนื่องจาก (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0)

ความชันของเส้น

หากคุณรู้ว่ามีสองจุดที่เส้นผ่านไปมันเป็นเรื่องง่ายที่จะคำนวณความชัน แต่จะเกิดอะไรขึ้นหากไม่มีการรู้ประเด็นเหล่านี้

จากสมการทั่วไปของเส้นขวาน + B + C = 0 เราได้ว่าความชันของมันคือ m = -A / B

สมการทั่วไปของเส้นตรงที่มีความชันคือ 2/3

เนื่องจากความชันของเส้นคือ 2/3 ดังนั้นความเท่าเทียม A / B = 2/3 จึงถูกสร้างขึ้นซึ่งเราจะเห็นว่า A = -2 และ B = 3 สมการทั่วไปของเส้นตรงที่มีความชันเท่ากับ 2/3 คือ -2x + 3y + C = 0

ควรชี้แจงว่าหากเลือก A = 2 และ B = -3 จะได้รับสมการเดียวกัน ในผล 2x-3y + C = 0 ซึ่งเท่ากับหนึ่งก่อนหน้านี้คูณด้วย -1 เครื่องหมายของ C ไม่สำคัญเนื่องจากเป็นค่าคงที่ทั่วไป

การสังเกตอีกอย่างที่สามารถทำได้คือสำหรับ A = -4 และ B = 6 จะได้บรรทัดเดียวกันแม้ว่าสมการทั่วไปจะแตกต่างกัน ในกรณีนี้สมการทั่วไปคือ -4x + 6y + C = 0

มีวิธีอื่นในการหาสมการทั่วไปของเส้นไหม?

คำตอบคือใช่ หากทราบความชันของเส้นมีสองวิธีเพิ่มเติมจากวิธีก่อนหน้าเพื่อค้นหาสมการทั่วไป

สำหรับสิ่งนี้จะใช้สมการจุด - ความชันและสมการความชัน - ความชัน

- สมการจุด - ความชัน: ถ้า m คือความชันของเส้นและ P = (x0, y0) จุดที่มันผ่านไปแล้วสมการ y-y0 = m (x-x0) เรียกว่าสมการจุด - ความชัน .

-The Equation Cut-Slope: ถ้า m เป็นความชันของเส้นและ (0, b) คือการตัดของเส้นที่มีแกน Y จากนั้นสมการ y = mx + b เรียกว่าสมการ Sl-Slope

จากการใช้กรณีแรกเราจะได้สมการความชันจุด - ของเส้นที่มีความชัน 2/3 โดยนิพจน์ y-y0 = (2/3) (x-x0)

เพื่อไปที่สมการทั่วไป, คูณด้วย 3 ทั้งสองข้างและจัดกลุ่มเงื่อนไขทั้งหมดในด้านหนึ่งของความเสมอภาค, โดยคุณได้ -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 คือสมการทั่วไปของ บรรทัดที่ C = 2 × 0-3y0

หากใช้กรณีที่สองเราจะได้สมการความชัน - ตัดของเส้นที่มีความชันเท่ากับ 2/3 คือ y = (2/3) x + b

อีกครั้งคูณด้วย 3 ทั้งสองข้างและจัดกลุ่มตัวแปรทั้งหมดเราได้รับ -2x + 3y-3b = 0 หลังคือสมการทั่วไปของเส้นตรงที่ C = -3b

ที่จริงแล้วเมื่อมองอย่างใกล้ชิดทั้งสองกรณีจะเห็นได้ว่ากรณีที่สองเป็นเพียงกรณีเฉพาะของกรณีแรก (เมื่อ x0 = 0)