สมการกำลังสองมีวิธีการแก้ปัญหากี่วิธี?

สมการกำลังสองหรือสมการระดับที่สองสามารถมีศูนย์หนึ่งหรือสองวิธีแก้ปัญหาที่แท้จริงขึ้นอยู่กับค่าสัมประสิทธิ์ที่ปรากฏในสมการดังกล่าว

หากคุณทำงานกับจำนวนเชิงซ้อนคุณสามารถพูดได้ว่าสมการกำลังสองทุกอันมีสองวิธี

ในการเริ่มต้นสมการกำลังสองคือสมการของรูปแบบax² + bx + c = 0 โดยที่ a, b และ c เป็นจำนวนจริงและ x เป็นตัวแปร

ว่ากันว่า x1 เป็นคำตอบของสมการกำลังสองก่อนหน้านี้หากการแทนที่ x ด้วย x1 เป็นไปตามสมการนั่นคือถ้า (x1) ² + b (x1) + c = 0

หากคุณมีสมการเช่นx²-4x + 4 = 0 ดังนั้น x1 = 2 คือคำตอบตั้งแต่ (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0

ในทางตรงกันข้ามถ้า x2 = 0 ถูกแทนที่เราได้ (0) ²-4 (0) + 4 = 4 และเป็น 4 ≠ 0 ดังนั้น x2 = 0 ไม่ใช่วิธีแก้สมการกำลังสอง

คำตอบของสมการกำลังสอง

จำนวนการแก้ปัญหาของสมการกำลังสองสามารถแยกออกเป็นสองกรณีที่:

1.- ในจำนวนจริง

เมื่อทำงานกับจำนวนจริงสมการกำลังสองสามารถมี:

- คำตอบ: นั่นคือไม่มีจำนวนจริงที่ตรงกับสมการกำลังสอง ตัวอย่างเช่นสมการที่กำหนดโดยสมการx² + 1 = 0 ไม่มีจำนวนจริงเช่นนั้นที่ทำให้สมการนี้เป็นจริงเนื่องจากทั้งx²มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์และ 1 ยิ่งเข้มงวดมากกว่าศูนย์ดังนั้นผลรวมของมันจะยิ่งใหญ่กว่า เข้มงวดที่ศูนย์

- การแก้ปัญหาซ้ำ: มีค่าจริงเดียวที่ตรงกับสมการกำลังสอง ตัวอย่างเช่นทางออกเดียวของสมการx²-4x + 4 = 0 คือ x1 = 2

- วิธีแก้ไขปัญหาที่แตกต่างกันสองแบบ: มีสองค่าที่ตรงกับสมการกำลังสอง ตัวอย่างเช่นx² + x-2 = 0 มีวิธีแก้ไขปัญหาที่แตกต่างกันสองรายการคือ x1 = 1 และ x2 = -2

2.- ในจำนวนที่ซับซ้อน

เมื่อทำงานกับตัวเลขที่ซับซ้อนสมการกำลังสองจะมีวิธีแก้ปัญหาอยู่สองวิธีคือ z1 และ z2 โดยที่ z2 คือ conjugate ของ z1 นอกจากนี้พวกเขาสามารถจำแนกได้ใน:

-Complexes: การแก้ปัญหาเป็นรูปแบบ z = p ± qi โดยที่ p และ q เป็นจำนวนจริง กรณีนี้สอดคล้องกับกรณีแรกของรายการก่อนหน้า

คอมเพล็กซ์บริสุทธิ์: คือเมื่อส่วนที่แท้จริงของการแก้ปัญหาเท่ากับศูนย์คือวิธีการแก้ปัญหามีรูปแบบ z = ± qi โดยที่ q คือจำนวนจริง กรณีนี้สอดคล้องกับกรณีแรกของรายการก่อนหน้า

- คอมเพล็กซ์ที่มีส่วนจินตภาพเท่ากับศูนย์: คือเมื่อส่วนที่ซับซ้อนของการแก้ปัญหาเท่ากับศูนย์คือวิธีการแก้ปัญหาเป็นจำนวนจริง กรณีนี้สอดคล้องกับสองกรณีสุดท้ายของรายการก่อนหน้า

คำตอบของสมการกำลังสองคำนวณได้อย่างไร?

ในการคำนวณหาคำตอบของสมการกำลังสองสูตรจะใช้สูตรที่รู้จักกันในชื่อ "ตัวแก้ไข" ซึ่งบอกว่าคำตอบของสมการax² + bx + c = 0 ได้รับจากการแสดงออกของภาพต่อไปนี้: