ส่วนประกอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าของเวกเตอร์ (พร้อมแบบฝึกหัด)

ส่วนประกอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าของเวกเตอร์ คือข้อมูลที่ประกอบกันเป็นเวกเตอร์นี้ เพื่อตรวจสอบพวกเขามีความจำเป็นต้องมีระบบพิกัดซึ่งโดยทั่วไปคือเครื่องบินคาร์ทีเซียน

เมื่อคุณมีเวกเตอร์ในระบบพิกัดคุณสามารถคำนวณส่วนประกอบของมันได้ เหล่านี้คือ 2 ส่วนประกอบแนวนอน (ขนานกับแกน X) เรียกว่า "ส่วนประกอบบนแกน X" และองค์ประกอบแนวตั้ง (ขนานกับแกน Y) เรียกว่า "ส่วนประกอบบนแกน Y"

ในการพิจารณาส่วนประกอบมันจำเป็นต้องรู้ข้อมูลเวกเตอร์บางอย่างเช่นขนาดและมุมที่ประกอบกับแกน X

วิธีตรวจสอบส่วนประกอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าของเวกเตอร์

ในการพิจารณาองค์ประกอบเหล่านี้ความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างสามเหลี่ยมมุมฉากกับฟังก์ชันตรีโกณมิติจะต้องเป็นที่รู้จัก

ในภาพต่อไปนี้คุณสามารถเห็นความสัมพันธ์นี้

ไซน์ของมุมเท่ากับผลหารระหว่างการวัดของขาตรงข้ามกับมุมกับการวัดของด้านตรงข้ามมุมฉาก

ในอีกทางหนึ่งโคไซน์ของมุมเท่ากับความฉลาดระหว่างการวัดขาที่อยู่ติดกับมุมและการวัดด้านตรงข้ามมุมฉาก

แทนเจนต์ของมุมเท่ากับผลหารระหว่างการวัดของขาตรงข้ามและการวัดของขาที่อยู่ติดกัน

ในความสัมพันธ์ทั้งหมดเหล่านี้จำเป็นต้องสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากที่สอดคล้องกัน

มีวิธีอื่นไหม

ใช่ วิธีคำนวณส่วนประกอบสี่เหลี่ยมของเวกเตอร์อาจแตกต่างกันไปทั้งนี้ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่มีให้ เครื่องมือที่ใช้กันมากก็คือทฤษฎีบทพีทาโกรัส

การอบรม

ในแบบฝึกหัดต่อไปนี้จะใช้คำจำกัดความขององค์ประกอบสี่เหลี่ยมของเวกเตอร์และความสัมพันธ์ที่อธิบายข้างต้น

การออกกำลังกายครั้งแรก

เป็นที่ทราบกันว่าเวกเตอร์ A มีขนาดเท่ากับ 12 และมุมที่รูปแบบนี้กับแกน X มีการวัดที่ 30 ° กำหนดส่วนประกอบสี่เหลี่ยมของเวกเตอร์ A ที่กล่าวมา

ทางออก

หากมีการชื่นชมภาพและใช้สูตรที่อธิบายไว้ข้างต้นก็สามารถสรุปได้ว่าส่วนประกอบในแกน Y ของเวกเตอร์ A เท่ากับ

sin (30 °) = Vy / 12 และดังนั้น Vy = 12 * (1/2) = 6

ในอีกทางหนึ่งเรามีองค์ประกอบที่แกน X ของเวกเตอร์ A เท่ากับ

cos (30 °) = Vx / 12 ดังนั้น Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3

การออกกำลังกายครั้งที่สอง

หากเวกเตอร์ A มีขนาดเท่ากับ 5 และส่วนประกอบบนแกน X เท่ากับ 4 ให้กำหนดค่าขององค์ประกอบของ A บนแกน y

ทางออก

การใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเรามีขนาดของเวกเตอร์ A กำลังสองเท่ากับผลรวมของกำลังสองของส่วนประกอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทั้งสอง นั่นคือM² = (Vx) ² + (Vy) ²

เพื่อทดแทนค่าที่คุณได้รับ

5² = (4) ² + (Vy) ²ดังนั้น 25 = 16 + (Vy) ²

นี่ก็หมายความว่า (Vy) ² = 9 และดังนั้น Vy = 3

ออกกำลังกายที่สาม

หากเวกเตอร์ A มีขนาดเท่ากับ 4 และนี่จะทำมุม 45 °กับแกน X ให้หาองค์ประกอบสี่เหลี่ยมของเวกเตอร์ที่กล่าวมา

ทางออก

การใช้ความสัมพันธ์ระหว่างสามเหลี่ยมมุมฉากกับฟังก์ชันตรีโกณมิติสามารถสรุปได้ว่าองค์ประกอบบนแกน Y ของเวกเตอร์ A เท่ากับ

sin (45 °) = Vy / 4 และดังนั้น Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2

ในอีกทางหนึ่งเรามีองค์ประกอบที่แกน X ของเวกเตอร์ A เท่ากับ

cos (45 °) = Vx / 4 และดังนั้น Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2