การเร่งความเร็วเชิงมุม: วิธีการคำนวณและตัวอย่าง
ความเร่งเชิงมุม เป็นความแปรปรวนที่มีผลต่อความเร็วเชิงมุมโดยคำนึงถึงหน่วยของเวลา มันแสดงโดยตัวอักษรกรีกอัลฟาα ความเร่งเชิงมุมเป็นขนาดเวกเตอร์ ดังนั้นจึงประกอบด้วยโมดูลทิศทางและความรู้สึก
หน่วยการวัดความเร่งเชิงมุมในระบบสากลคือเรเดียนต่อวินาทีกำลังสอง ด้วยวิธีนี้การเร่งความเร็วเชิงมุมช่วยให้สามารถกำหนดความเร็วเชิงมุมที่เปลี่ยนแปลงตลอดเวลา ความเร่งเชิงมุมที่เชื่อมโยงกับการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่เร่งสม่ำเสมอมักจะถูกศึกษา
เร่งแรงบิดและเชิงมุม
ในกรณีของการเคลื่อนที่เชิงเส้นตามกฎข้อที่สองของนิวตันจำเป็นต้องใช้กำลังเพื่อให้ร่างกายได้รับความเร่ง แรงนั้นเป็นผลมาจากการคูณมวลของร่างกายและความเร่งที่เกิดขึ้นโดยมัน
อย่างไรก็ตามในกรณีของการเคลื่อนที่แบบวงกลมแรงที่ต้องใช้ในการบอกอัตราเร่งเชิงมุมเรียกว่าแรงบิด ในระยะสั้นแรงบิดสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นแรงเชิงมุม มันแสดงด้วยตัวอักษรกรีกτ (เด่นชัด "เอกภาพ")
ในทำนองเดียวกันมันจะต้องคำนึงถึงว่าในการเคลื่อนไหวหมุนช่วงเวลาของความเฉื่อยฉันของร่างกายดำเนินการบทบาทของมวลในการเคลื่อนไหวเชิงเส้น ด้วยวิธีนี้แรงบิดของการเคลื่อนที่แบบวงกลมจะถูกคำนวณด้วยนิพจน์ต่อไปนี้:
τ = I α
ในการแสดงออกนี้ฉันเป็นช่วงเวลาแห่งความเฉื่อยของร่างกายที่เกี่ยวกับแกนของการหมุน
ตัวอย่าง
ตัวอย่างแรก
กำหนดความเร่งเชิงมุมแบบฉับพลันของร่างกายที่กำลังเคลื่อนที่โดยการหมุนการหมุนตามที่กำหนดในการหมุน rotation (t) = 4 t3 i (เนื่องจาก i เป็นเวกเตอร์หน่วยในทิศทางของแกน x)
นอกจากนี้ให้กำหนดค่าของการเร่งความเร็วเชิงมุมแบบทันทีทันใดเมื่อผ่านไป 10 วินาทีตั้งแต่เริ่มต้นการเคลื่อนไหว
ทางออก
การแสดงออกของความเร็วเชิงมุมสามารถหาได้จากการแสดงออกของตำแหน่ง:
ω (t) = d Θ / dt = 12 t2i (rad / s)
เมื่อคำนวณความเร็วเชิงมุมแบบทันทีทันใดสามารถคำนวณความเร่งเชิงมุมแบบทันทีทันใดเป็นฟังก์ชันของเวลา
α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s2)
ในการคำนวณค่าของการเร่งความเร็วเชิงมุมแบบทันทีทันใดเมื่อผ่านไป 10 วินาทีมันจำเป็นที่จะต้องแทนที่ค่าเวลาในผลลัพธ์ก่อนหน้าเท่านั้น
α (10) = = 240 i (rad / s2)
ตัวอย่างที่สอง
ตรวจสอบความเร่งเชิงมุมเฉลี่ยของร่างกายที่มีประสบการณ์การเคลื่อนที่เป็นวงกลมโดยรู้ว่าความเร็วเชิงมุมเริ่มต้นของมันคือ 40 rad / s และหลังจาก 20 วินาทีมันจะไปถึงความเร็วเชิงมุมที่ 120 rad / s
ทางออก
จากนิพจน์ต่อไปนี้คุณสามารถคำนวณความเร่งเชิงมุมเฉลี่ย:
α = Δω / Δt
α = (ω f - ω 0 ) / (t f - t 0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s
ตัวอย่างที่สาม
อะไรคือความเร่งเชิงมุมของล้อที่เริ่มเคลื่อนที่ด้วยการเคลื่อนที่เป็นวงกลมที่สม่ำเสมอสม่ำเสมอจนกระทั่งหลังจากผ่านไป 10 วินาทีมันจะไปถึงความเร็วเชิงมุมที่ 3 รอบต่อนาที? อะไรจะเป็นการเร่งวงสัมผัสของการเคลื่อนที่แบบวงกลมในช่วงเวลานั้น? รัศมีของล้อคือ 20 เมตร
ทางออก
ก่อนอื่นจำเป็นต้องเปลี่ยนความเร็วเชิงมุมจากการหมุนรอบต่อนาทีเป็นเรเดียนต่อวินาที สำหรับการเปลี่ยนแปลงต่อไปนี้จะดำเนินการ:
ω f = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙Π) / 60 = Π / 10 rad / s
เมื่อทำการเปลี่ยนแปลงนี้แล้วก็เป็นไปได้ที่จะคำนวณความเร่งเชิงมุมเนื่องจาก:
ω = ω 0 + α∙ t
Π / 10 = 0 + α∙ 10
α = Π / 100 rad / s2
และความเร่งแทนเจนต์เป็นผลมาจากการใช้งานนิพจน์ต่อไปนี้:
α = a / R
a = α∙ R = 20 ∙Π / 100 = Π / 5 m / s2
