ทฤษฎีบทของเบอร์นูลลี: สมการแอปพลิเคชันและการออกกำลังกายที่แก้ไขแล้วของเบอร์นูลลี

ทฤษฎีบทของเบอร์นูล ลีซึ่งอธิบายพฤติกรรมของของไหลในการเคลื่อนไหวได้รับการประกาศโดยนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ Daniel Bernoulli ในงาน Hydrodynamics ของ เขา ตามหลักการแล้วของเหลวในอุดมคติ (ไม่มีแรงเสียดทานหรือความหนืด) ที่ไหลเวียนโดยท่อร้อยสายปิดจะมีพลังงานคงที่ในเส้นทางของมัน

ทฤษฎีนี้สามารถสรุปได้จากหลักการอนุรักษ์พลังงานและแม้กระทั่งกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน นอกจากนี้หลักการของเบอร์นูลลียังระบุด้วยว่าการเพิ่มความเร็วของของไหลหมายถึงการลดลงของแรงดันที่ถูกยัดเยียดการลดลงของพลังงานศักย์หรือทั้งสองอย่างในเวลาเดียวกัน

ทฤษฎีบทนี้มีการใช้งานที่แตกต่างกันมากมายทั้งในเรื่องโลกวิทยาศาสตร์และชีวิตประจำวันของผู้คน

ผลที่ตามมามีอยู่ในความแข็งแกร่งของเครื่องบินในปล่องไฟของบ้านและอุตสาหกรรมในท่อน้ำในพื้นที่อื่น ๆ

สมการเบอร์นูลลี

ถึงแม้ว่าเบอร์นูลลีจะเป็นคนหนึ่งที่อนุมานว่าแรงกดดันลดลงเมื่อความเร็วการไหลเพิ่มขึ้น แต่ความจริงก็คือลีออนฮาร์ดออยเลอร์ผู้พัฒนาสมการเบอร์นูลลีในรูปแบบที่เป็นที่รู้จักกันในปัจจุบัน

ไม่ว่าในกรณีใดสมการของเบอร์นูลลีซึ่งไม่มีอะไรนอกจากการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีบทของเขามีดังนี้:

v2 ∙ƿ / 2 + P + ƿ∙ g ∙ z = ค่าคงที่

ในการแสดงออกนี้ v คือความเร็วของของเหลวผ่านส่วนที่พิจารณาƿคือความหนาแน่นของของเหลว P คือความดันของของเหลว g คือค่าของการเร่งความเร็วของแรงโน้มถ่วงและ z คือความสูงที่วัดได้ในทิศทาง ของแรงโน้มถ่วง

ในสมการเบอร์นูลลีนั้นโดยปริยายว่าพลังงานของของไหลประกอบด้วยองค์ประกอบสามส่วน:

- องค์ประกอบของการเคลื่อนไหวซึ่งเป็นผลมาจากความเร็วที่เคลื่อนที่ของของไหล

- องค์ประกอบที่มีศักยภาพหรือความโน้มถ่วงซึ่งเกิดจากความสูงของของเหลว

- พลังงานความดันซึ่งเป็นสิ่งที่ของเหลวเป็นเจ้าของซึ่งเป็นผลมาจากแรงกดดันที่เกิดขึ้น

ในทางกลับกันสมการเบอร์นูลลีก็สามารถแสดงได้ดังนี้:

v 1 2 ∙ƿ / 2 + P 1 + ƿ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ƿ / 2 + P 2 + ƿ∙ g ∙ z 2

การแสดงออกครั้งสุดท้ายนี้เป็นประโยชน์อย่างมากในการวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงที่เป็นของเหลวเมื่อองค์ประกอบใด ๆ ที่ประกอบกันเป็นสมการการเปลี่ยนแปลง

แบบง่าย

ในบางโอกาสการเปลี่ยนแปลงในเทอมρgzของสมการเบอร์นูลลีนั้นน้อยมากเมื่อเทียบกับที่ได้รับจากข้อตกลงอื่น ๆ ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะละเลยมัน ตัวอย่างเช่นสิ่งนี้เกิดขึ้นในกระแสน้ำที่เครื่องบินมีประสบการณ์ในการบิน

ในโอกาสเหล่านี้สมการเบอร์นูลลีแสดงดังต่อไปนี้:

P + q = P 0

ในนิพจน์นี้ q คือความดันแบบไดนามิกและเท่ากับ av 2 ∙ƿ / 2 และ P 0 คือสิ่งที่เรียกว่าความดันรวมและเป็นผลรวมของความดันคงที่ P และไดนามิกความดัน q

การใช้งาน

ทฤษฎีบทของเบอร์นูลลีมีการประยุกต์ใช้มากมายและหลากหลายในสาขาต่าง ๆ เช่นวิทยาศาสตร์วิศวกรรมกีฬา ฯลฯ

แอปพลิเคชั่นที่น่าสนใจพบได้ในการออกแบบปล่องไฟ ปล่องไฟนั้นถูกสร้างขึ้นสูงเพื่อให้ได้ความแตกต่างของแรงดันที่มากขึ้นระหว่างฐานและทางออกของปล่องไฟขอบคุณที่ทำให้การสกัดก๊าซเผาไหม้ง่ายขึ้น

แน่นอนว่าสมการเบอร์นูลลีนั้นใช้กับการศึกษาการเคลื่อนที่ของการไหลของของเหลวในท่อด้วย จากสมการจะตามมาว่าการลดลงของพื้นที่หน้าตัดของท่อเพื่อเพิ่มความเร็วของของเหลวที่ไหลผ่านมันก็หมายถึงการลดลงของความดัน

สมการเบอร์นูลลีนั้นใช้ในการบินและในยานพาหนะสูตร 1 ในกรณีของการบินเอฟเฟกต์ของเบอร์นูลลีนั้นเป็นต้นกำเนิดของการรองรับอากาศยาน

ปีกของเครื่องบินได้รับการออกแบบโดยมีวัตถุประสงค์เพื่อให้เกิดการไหลเวียนของอากาศที่ดีขึ้นในส่วนบนของปีก

ดังนั้นในส่วนบนของปีกความเร็วลมสูงและดังนั้นความดันต่ำ ความแตกต่างของความดันนี้สร้างแรงที่พุ่งขึ้นในแนวตั้ง (แรงยก) ที่ทำให้เครื่องบินสามารถลอยตัวอยู่ในอากาศได้ จะได้รับเอฟเฟกต์ที่คล้ายกันในปีกของรถสูตร 1

การออกกำลังกายที่กำหนด

ผ่านท่อที่มีหน้าตัดขนาด 4.2 cm2 จะมีกระแสน้ำที่ 5.18 m / s น้ำไหลลงมาจากความสูง 9.66 ม. ถึงระดับล่างโดยมีความสูงเป็นศูนย์ในขณะที่พื้นผิวตามขวางของท่อเพิ่มขึ้นเป็น 7.6 ซม. 2

a) คำนวณความเร็วของการไหลของน้ำในระดับที่ต่ำกว่า

b) ตรวจสอบความดันในระดับต่ำกว่ารู้ว่าแรงดันในระดับบนคือ 152000 Pa

ทางออก

a) เนื่องจากการไหลต้องได้รับการอนุรักษ์จึงเป็นจริงที่:

Q ระดับบน = ระดับที่ต่ำกว่า Q

v 1 S 1 = v 2 S 2

5.18 m / s 4.2 cm2 = v 2 7.6 ซม. ^ 2

การล้างคุณจะได้รับ:

v 2 = 2.86 m / s

b) การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทเบอร์นูลีระหว่างสองระดับและคำนึงถึงความหนาแน่นของน้ำที่ 1, 000 กิโลกรัม / ลูกบาศก์เมตรเราได้รับ:

v 1 2 ∙ƿ / 2 + P 1 + ƿ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ƿ / 2 + P 2 + ƿ∙ g ∙ z 2

(1/2) 1, 000 kg / m3 (5.18 m / s) 2 + 152000 + 1, 000 kg / m3 10 m / s2 9.66 m =

= (1/2) 1, 000 kg / m3 (2.86 m / s) 2 + P 2 + 1, 000 kg / m3 10 m / s2 0 ม

การล้าง P 2 คุณไปที่:

P 2 = 257926.4 ต่อปี