กฎหมายของ Kirchhoff: กฎหมายที่หนึ่งและสอง (พร้อมตัวอย่าง)

กฎหมายของ Kirchhoff อยู่บนพื้นฐานของกฎหมายการอนุรักษ์พลังงานและอนุญาตให้วิเคราะห์ตัวแปรที่มีอยู่ในวงจรไฟฟ้า ศีลทั้งสองถูก enunciated โดยนักฟิสิกส์ปรัสเซียนกุสตาฟโรเบิร์ต Kirchhoff ในกลางปี ​​1845 และปัจจุบันมีการใช้งานในวิศวกรรมไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์สำหรับการคำนวณของกระแสและแรงดันไฟฟ้า

กฎข้อแรกระบุว่าผลรวมของกระแสที่เข้าสู่โหนดของวงจรจะต้องเท่ากับผลรวมของกระแสทั้งหมดที่ถูกขับออกจากโหนด กฎข้อที่สองระบุว่าผลรวมของแรงดันบวกทั้งหมดในตาข่ายจะต้องเท่ากับผลรวมของแรงดันลบ (แรงดันลดลงในทิศทางตรงกันข้าม)

กฎหมายของ Kirchhoff พร้อมกับกฎของโอห์มเป็นเครื่องมือหลักที่ใช้ในการวิเคราะห์ค่าพารามิเตอร์ไฟฟ้าของวงจร

โดยการวิเคราะห์ของโหนด (กฎข้อแรก) หรือตาข่าย (กฎข้อที่สอง) เป็นไปได้ที่จะหาค่าของกระแสและแรงดันไฟฟ้าตกที่เกิดขึ้น ณ จุดใด ๆ ของการชุมนุม

ข้างต้นใช้ได้เนื่องจากรากฐานของกฎหมายทั้งสอง: กฎหมายการอนุรักษ์พลังงานและกฎหมายการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า วิธีการทั้งสองเป็นแบบเสริมและสามารถใช้พร้อมกันเป็นวิธีการตรวจสอบซึ่งกันและกันของวงจรไฟฟ้าเดียวกัน

อย่างไรก็ตามสำหรับการใช้งานที่ถูกต้องมันเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องดูขั้วของแหล่งกำเนิดและองค์ประกอบที่เชื่อมต่อถึงกันรวมถึงทิศทางการไหลของกระแส

ความล้มเหลวในระบบ

กฎข้อที่หนึ่งของ Kirchhoff

กฎข้อแรกของ Kirchhoff อยู่บนพื้นฐานของกฎหมายการอนุรักษ์พลังงาน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในความสมดุลของการไหลของกระแสผ่านโหนดในวงจร

กฎหมายนี้มีการใช้ในลักษณะเดียวกันกับวงจรกระแสตรงและกระแสสลับซึ่งทั้งหมดอยู่บนพื้นฐานของกฎหมายการอนุรักษ์พลังงานเนื่องจากพลังงานไม่ได้ถูกสร้างขึ้นหรือถูกทำลาย แต่จะถูกเปลี่ยนเท่านั้น

กฎข้อนี้กำหนดว่าผลรวมของกระแสทั้งหมดที่เข้าสู่โหนดนั้นมีขนาดเท่ากันกับผลรวมของกระแสที่ถูกขับออกจากโหนดดังกล่าว

ดังนั้นกระแสไฟฟ้าไม่สามารถปรากฏขึ้นจากอะไรเลยทุกอย่างขึ้นอยู่กับการอนุรักษ์พลังงาน กระแสที่เข้าสู่โหนดจะต้องกระจายระหว่างสาขาของโหนดนั้น กฎข้อแรกของ Kirchhoff สามารถแสดงทางคณิตศาสตร์ได้ด้วยวิธีต่อไปนี้:

นั่นคือผลรวมของกระแสที่เข้ามาถึงโหนดนั้นเท่ากับผลรวมของกระแสขาออก

โหนดไม่สามารถผลิตอิเล็กตรอนหรือลบออกจากวงจรไฟฟ้าอย่างจงใจ กล่าวคือการไหลรวมของอิเล็กตรอนยังคงที่และกระจายผ่านโหนด

ตอนนี้การกระจายของกระแสจากโหนดหนึ่งสามารถแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับความต้านทานต่อการไหลเวียนของกระแสที่แต่ละสาขามี

ความต้านทานจะวัดเป็นโอห์ม [Ω] และยิ่งความต้านทานกระแสไหลยิ่งสูงความเข้มของกระแสไฟฟ้าก็จะลดลงผ่านสาขานั้น

ขึ้นอยู่กับลักษณะของวงจรและส่วนประกอบไฟฟ้าแต่ละอย่างที่ประกอบมันกระแสจะใช้เส้นทางการไหลเวียนที่แตกต่างกัน

การไหลของอิเล็กตรอนจะพบความต้านทานมากหรือน้อยในแต่ละเส้นทางและสิ่งนี้จะส่งผลโดยตรงต่อจำนวนของอิเล็กตรอนที่จะไหลเวียนผ่านแต่ละสาขา

ดังนั้นขนาดของกระแสไฟฟ้าในแต่ละสาขาอาจแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับความต้านทานไฟฟ้าที่มีอยู่ในแต่ละสาขา

ตัวอย่าง

ด้านล่างเรามีชุดอุปกรณ์ไฟฟ้าที่คุณมีการกำหนดค่าต่อไปนี้:

องค์ประกอบที่ประกอบเป็นวงจร:

- V: แหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า 10 V (กระแสตรง)

- ความต้านทาน R1: 10 โอห์ม

- R2: ความต้านทาน 20 โอห์ม

ตัวต้านทานทั้งสองอยู่ในแนวขนานและกระแสที่แทรกเข้าไปในระบบโดยแหล่งจ่ายแรงดันจะแยกไปที่ตัวต้านทาน R1 และ R2 ที่โหนดที่เรียกว่า N1

การใช้กฎของ Kirchhoff ผลรวมของกระแสที่เข้ามาทั้งหมดในโหนด N1 จะต้องเท่ากับผลรวมของกระแสขาออก ด้วยวิธีนี้คุณมีสิ่งต่อไปนี้:

เป็นที่ทราบกันล่วงหน้าว่าเมื่อกำหนดค่าของวงจรแรงดันไฟฟ้าในทั้งสองสาขาจะเท่ากัน นั่นคือแรงดันไฟฟ้าที่มาจากแหล่งที่มาเนื่องจากมันเป็นสองตาข่ายในแบบคู่ขนาน

ดังนั้นเราสามารถคำนวณค่าของ I1 และ I2 ได้โดยใช้กฎของโอห์มซึ่งมีนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ดังนี้:

จากนั้นในการคำนวณ I1 ค่าของแรงดันไฟฟ้าที่มาจากแหล่งที่มาจะต้องหารด้วยค่าความต้านทานของสาขานี้ ดังนั้นเรามีดังต่อไปนี้:

คล้ายกับการคำนวณก่อนหน้านี้เพื่อให้ได้กระแสไหลผ่านสาขาที่สองแรงดันไฟฟ้าของแหล่งที่มาจะถูกหารด้วยค่าของตัวต้านทาน R2 ด้วยวิธีนี้คุณต้อง:

จากนั้นกระแสรวมที่จัดหาโดยแหล่งที่มา (IT) คือผลรวมของปริมาณที่พบก่อนหน้านี้:

ในวงจรคู่ขนานความต้านทานของวงจรสมมูลนั้นได้มาจากนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้:

ดังนั้นความต้านทานที่เท่ากันของวงจรจึงเป็นดังนี้:

ในที่สุดสามารถหาค่ากระแสรวมได้จากผลหารระหว่างแรงดันไฟฟ้าของแหล่งกำเนิดและค่าความต้านทานรวมที่เทียบเท่ากันของวงจร ดังนี้:

ผลลัพธ์ที่ได้จากวิธีทั้งสองนี้สอดคล้องกันซึ่งแสดงให้เห็นถึงการใช้กฎข้อแรกของ Kirchhoff ในทางปฏิบัติ

กฎข้อที่สองของ Kirchhoff

กฎข้อที่สองของ Kirchhoff บ่งชี้ว่าผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงดันไฟฟ้าทั้งหมดในลูปปิดต้องเท่ากับศูนย์ เป็นการแสดงออกทางคณิตศาสตร์กฎข้อที่สองของ Kirchhoff สรุปได้ดังนี้

ความจริงที่ว่ามันหมายถึงผลรวมเชิงพีชคณิตหมายถึงการดูแลขั้วของแหล่งพลังงานเช่นเดียวกับสัญญาณของแรงดันไฟฟ้าที่หยดลงบนส่วนประกอบไฟฟ้าแต่ละส่วนของวงจร

ดังนั้นเมื่อใช้กฎนี้เราจะต้องระมัดระวังอย่างมากในทิศทางของการไหลเวียนในปัจจุบันและดังนั้นด้วยสัญญาณของแรงดันไฟฟ้าที่มีอยู่ภายในตาข่าย

กฎหมายนี้มีพื้นฐานมาจากกฎการอนุรักษ์พลังงานเนื่องจากเป็นที่ยอมรับว่าตาข่ายแต่ละเส้นนั้นเป็นเส้นทางนำไฟฟ้าแบบปิดซึ่งไม่มีศักยภาพที่จะเกิดขึ้นหรือสูญหาย

ดังนั้นผลรวมของแรงดันไฟฟ้าทั้งหมดรอบเส้นทางนี้จะต้องเป็นศูนย์เพื่อเป็นเกียรติแก่ความสมดุลพลังงานของวงจรภายในวง

กฎแห่งการอนุรักษ์ภาระ

กฎข้อที่สองของ Kirchhoff ยังปฏิบัติตามกฎการอนุรักษ์ภาระเนื่องจากอิเล็กตรอนไหลผ่านวงจรพวกมันผ่านองค์ประกอบหนึ่งหรือหลายอย่าง

ส่วนประกอบเหล่านี้ (ตัวต้านทานตัวเหนี่ยวนำตัวเก็บประจุและอื่น ๆ ) ได้รับหรือสูญเสียพลังงานขึ้นอยู่กับประเภทขององค์ประกอบ ข้างต้นเกิดจากการเตรียมงานเนื่องจากการกระทำของกองกำลังไฟฟ้าด้วยกล้องจุลทรรศน์

การเกิดขึ้นของการตกที่อาจเกิดขึ้นนั้นเกิดจากการทำงานภายในแต่ละส่วนประกอบเพื่อตอบสนองต่อพลังงานที่จ่ายโดยแหล่งกำเนิดไม่ว่าจะเป็นกระแสตรงหรือกระแสสลับ

ในเชิงประจักษ์นั่นคือขอบคุณผลลัพธ์ที่ได้จากการทดลอง - หลักการของการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้ากำหนดว่าประจุชนิดนี้ไม่ได้ถูกสร้างขึ้นหรือถูกทำลาย

เมื่อระบบอยู่ภายใต้การโต้ตอบกับสนามแม่เหล็กไฟฟ้าประจุที่เกี่ยวข้องในตาข่ายหรือลูปปิดจะคงสภาพอย่างสมบูรณ์

ดังนั้นเมื่อเพิ่มแรงดันไฟฟ้าทั้งหมดลงในลูปปิดเมื่อพิจารณาถึงแรงดันไฟฟ้าของแหล่งกำเนิด (ถ้าเป็นกรณีนี้) และแรงดันไฟฟ้าตกบนแต่ละส่วนประกอบผลลัพธ์จะต้องเป็นศูนย์

ตัวอย่าง

คล้ายกับตัวอย่างก่อนหน้านี้เรามีการกำหนดค่าวงจรเดียวกัน:

องค์ประกอบที่ประกอบเป็นวงจร:

- V: แหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า 10 V (กระแสตรง)

- ความต้านทาน R1: 10 โอห์ม

- R2: ความต้านทาน 20 โอห์ม

คราวนี้เน้นลูปปิดหรือวงจรตาข่ายในแผนภาพ มันเกี่ยวกับสองความสัมพันธ์ที่สมบูรณ์

วงแรก (ตาข่าย 1) เกิดขึ้นจากแบตเตอรี่ 10 V ที่อยู่ทางด้านซ้ายของชุดประกอบซึ่งขนานกับความต้านทาน R1 ในอีกทางหนึ่งวงที่สอง (ตาข่าย 2) ประกอบด้วยการกำหนดค่าของตัวต้านทานสองตัว (R1 และ R2) แบบขนาน

ในการเปรียบเทียบกับตัวอย่างของกฎข้อแรกของ Kirchhoff สำหรับวัตถุประสงค์ของการวิเคราะห์นี้สันนิษฐานว่ามีกระแสสำหรับแต่ละตาข่าย

ในเวลาเดียวกันทิศทางการไหลเวียนของกระแสไฟฟ้าที่ถูกชี้นำโดยขั้วของแหล่งจ่ายแรงดันจะถือว่าเป็นข้อมูลอ้างอิง นั่นคือถือว่ากระแสไหลจากขั้วลบของแหล่งกำเนิดไปยังขั้วบวกของแหล่งกำเนิด

อย่างไรก็ตามสำหรับองค์ประกอบการวิเคราะห์อยู่ตรงข้าม นี่ก็หมายความว่าเราจะสมมติว่ากระแสเข้าสู่ขั้วบวกของตัวต้านทานและออกจากขั้วบวกของเดียวกัน

หากวิเคราะห์แต่ละกริดแยกกันกระแสการไหลเวียนและสมการจะได้รับสำหรับแต่ละลูปของวงจร

เริ่มต้นจากหลักฐานที่ว่าแต่ละสมการมาจากตาข่ายซึ่งผลรวมของแรงดันไฟฟ้าเท่ากับศูนย์แล้วมันเป็นไปได้ที่จะทำให้เท่าเทียมกันทั้งสองสมการเพื่อล้างสิ่งที่ไม่รู้จัก สำหรับตาข่ายแรกการวิเคราะห์โดยกฎข้อที่สองของ Kirchhoff ถือว่าต่อไปนี้:

การลบระหว่าง Ia และ Ib หมายถึงกระแสจริงที่ไหลผ่านสาขา เครื่องหมายเป็นลบให้ทิศทางการไหลเวียนในปัจจุบัน จากนั้นในกรณีของตาข่ายที่สองนิพจน์ต่อไปนี้จะเป็นดังนี้:

การลบระหว่าง Ib และ Ia แสดงถึงกระแสที่ไหลผ่านสาขาดังกล่าวเมื่อพิจารณาการเปลี่ยนแปลงทิศทางของการไหลเวียน มันเป็นสิ่งสำคัญที่สังเกตเห็นความสำคัญของสัญญาณเกี่ยวกับพีชคณิตในการปฏิบัติการประเภทนี้

ดังนั้นเมื่อทำให้ทั้งสองนิพจน์เท่ากัน - เนื่องจากสมการทั้งสองนั้นมีค่าเท่ากับศูนย์ - เรามีสิ่งต่อไปนี้:

เมื่อเคลียร์สิ่งที่ไม่รู้จักอย่างใดอย่างหนึ่งก็เป็นไปได้ที่จะใช้สมการตาข่ายใด ๆ และล้างตัวแปรที่เหลืออยู่ ดังนั้นเมื่อทำการแทนค่าของ Ib ในสมการของ mesh 1 มันจำเป็นที่:

เมื่อประเมินผลลัพธ์ที่ได้จากการวิเคราะห์กฎข้อที่สองของ Kirchhoff จะเห็นได้ว่าข้อสรุปนั้นเหมือนกัน

เริ่มต้นจากหลักการที่กระแสหมุนเวียนผ่านสาขาแรก (I1) เท่ากับการลบของ Ia ลบด้วย Ib เราต้อง:

เนื่องจากเป็นไปได้ที่จะชื่นชมผลที่ได้จากการดำเนินการตามกฎหมายทั้งสองของ Kirchhoff ก็เหมือนกันทุกประการ หลักการทั้งสองไม่ได้ จำกัด เฉพาะ; ในทางตรงกันข้ามพวกเขาเสริมซึ่งกันและกัน

การอ้างอิง