ศักยภาพการไล่ระดับสี: ลักษณะวิธีการคำนวณและตัวอย่าง

การ ไล่ระดับสีที่อาจเกิดขึ้น เป็นเวกเตอร์ที่แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงความสัมพันธ์ของศักย์ไฟฟ้าที่เกี่ยวข้องกับระยะทางในแต่ละแกนของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ดังนั้นเวกเตอร์การไล่ระดับสีที่มีศักยภาพบ่งชี้ทิศทางที่อัตราการเปลี่ยนแปลงของศักย์ไฟฟ้ามีค่ามากกว่าเป็นฟังก์ชันของระยะทาง

ในทางกลับกันโมดูลที่มีศักยภาพในการไล่ระดับสีสะท้อนให้เห็นถึงอัตราการเปลี่ยนแปลงของการเปลี่ยนแปลงที่มีศักยภาพไฟฟ้าในทิศทางที่เฉพาะเจาะจง หากทราบค่าของสิ่งนี้ในแต่ละจุดของพื้นที่เชิงพื้นที่แล้วสนามไฟฟ้าจะได้รับจากการไล่ระดับสีที่อาจเกิดขึ้น

สนามไฟฟ้าถูกกำหนดเป็นเวกเตอร์ซึ่งมีทิศทางและขนาดเฉพาะ โดยการกำหนดทิศทางที่ศักย์ไฟฟ้าลดลงเคลื่อนที่เร็วขึ้นจากจุดอ้างอิงและหารค่านี้ด้วยระยะทางที่เดินทางได้ขนาดของสนามไฟฟ้าจะได้รับ

คุณสมบัติ

การไล่ระดับสีที่อาจเกิดขึ้นเป็นเวกเตอร์ที่คั่นด้วยพิกัดเชิงพื้นที่ที่เฉพาะเจาะจงซึ่งวัดความสัมพันธ์การเปลี่ยนแปลงระหว่างศักย์ไฟฟ้าและระยะทางที่เดินทางโดยศักย์ดังกล่าว

คุณลักษณะที่โดดเด่นที่สุดของการไล่ระดับศักย์ไฟฟ้ามีดังนี้:

1- การไล่ระดับสีที่อาจเกิดขึ้นคือเวกเตอร์ ดังนั้นจึงมีขนาดและทิศทางที่เฉพาะเจาะจง

2- เนื่องจากการไล่ระดับสีที่อาจเกิดขึ้นเป็นเวกเตอร์ในอวกาศจึงมีขนาดที่ระบุไว้ในแกน X (ความกว้าง), Y (สูง) และ Z (ความลึก) แกนหากระบบพิกัดคาร์ทีเซียนถูกนำมาใช้เป็นข้อมูลอ้างอิง

3- เวกเตอร์นี้ตั้งฉากกับพื้นผิว equipotential ณ จุดที่ประเมินค่าศักย์ไฟฟ้า

4- เวกเตอร์ไล่โทนสีที่มีศักยภาพจะพุ่งตรงไปยังทิศทางของการแปรผันสูงสุดของฟังก์ชันศักย์ไฟฟ้า ณ จุดใดก็ได้

5- โมดูลของการไล่ระดับสีที่อาจเกิดขึ้นเท่ากับที่ได้มาจากฟังก์ชันศักย์ไฟฟ้าที่เกี่ยวข้องกับระยะทางที่เดินทางไปในทิศทางของแต่ละแกนของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน

6- การไล่ระดับสีที่อาจเกิดขึ้นมีค่าเป็นศูนย์ในจุดที่อยู่กับที่ (สูงสุด, จุดต่ำสุดและจุดอาน)

7- ในระบบสากลของหน่วย (SI) หน่วยของการวัดความลาดชันที่มีศักยภาพคือโวลต์ / เมตร

8- ทิศทางของสนามไฟฟ้าจะเหมือนกันเมื่อศักย์ไฟฟ้าลดลงขนาดของมันเร็วขึ้น ในทางกลับกันจุดไล่ระดับสีที่อาจเกิดขึ้นในทิศทางที่มีโอกาสเพิ่มค่าในความสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่ง จากนั้นสนามไฟฟ้ามีค่าไล่ระดับสีเท่ากัน แต่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม

วิธีการคำนวณ

ความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างจุดสองจุด (จุดที่ 1 และจุดที่ 2) ได้รับจากการแสดงออกดังต่อไปนี้:

ที่อยู่:

V1: ศักย์ไฟฟ้าในจุดที่ 1

V2: ศักย์ไฟฟ้าในจุดที่ 2

E: ขนาดของสนามไฟฟ้า

Ѳ: วัดมุมเอียงของเวกเตอร์สนามไฟฟ้าที่สัมพันธ์กับระบบพิกัด

โดยการแสดงสูตรดังกล่าวในลักษณะที่แตกต่างกันดังต่อไปนี้คือการอนุมาน:

ปัจจัย E * cos (Ѳ) หมายถึงโมดูลัสของส่วนประกอบของสนามไฟฟ้าในทิศทางของ dl ให้ L เป็นแกนนอนของระนาบอ้างอิงจากนั้น cos (Ѳ) = 1 ดังนี้:

ในสิ่งต่อไปนี้ความฉลาดระหว่างความแปรปรวนของศักย์ไฟฟ้า (dV) และการแปรผันของระยะทางที่เดินทาง (ds) คือโมดูลัสของการไล่ระดับสีศักย์สำหรับองค์ประกอบดังกล่าว

มันตามมาว่าขนาดของความชันของศักย์ไฟฟ้ามีค่าเท่ากับองค์ประกอบของสนามไฟฟ้าในทิศทางการศึกษา แต่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม

อย่างไรก็ตามเนื่องจากสภาพแวดล้อมที่แท้จริงเป็นสามมิติการไล่ระดับสีที่อาจเกิดขึ้น ณ จุดที่กำหนดจะต้องแสดงเป็นผลรวมขององค์ประกอบเชิงพื้นที่สามองค์ประกอบบนแกน X, Y และ Z ของระบบคาร์ทีเซียน

ด้วยการแบ่งเวกเตอร์สนามไฟฟ้าเป็นองค์ประกอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสามอันเรามีดังต่อไปนี้:

หากมีพื้นที่ในระนาบที่ศักย์ไฟฟ้ามีค่าเท่ากันอนุพันธ์บางส่วนของพารามิเตอร์นี้ที่เกี่ยวกับพิกัดคาร์ทีเซียนแต่ละค่าจะเป็นศูนย์

ดังนั้นในจุดที่อยู่บนพื้นผิว equipotential ความเข้มของสนามไฟฟ้าจะมีขนาดเป็นศูนย์

ในที่สุดเวกเตอร์การไล่ระดับสีที่มีศักยภาพสามารถนิยามได้ว่าเวกเตอร์สนามไฟฟ้าเดียวกัน (มีขนาดเท่ากัน) พร้อมเครื่องหมายตรงข้าม ดังนั้นเรามีดังต่อไปนี้:

ตัวอย่าง

จากการคำนวณข้างต้นคุณต้อง:

อย่างไรก็ตามก่อนที่จะพิจารณาสนามไฟฟ้าเป็นฟังก์ชั่นของการไล่ระดับสีที่มีศักยภาพหรือในทางกลับกันจะต้องพิจารณาทิศทางที่ความแตกต่างของศักย์ไฟฟ้าเติบโตก่อน

หลังจากนั้นจะทำการหาผลหารของการแปรผันของศักย์ไฟฟ้าและการแปรผันของระยะทางสุทธิที่เดินทาง

ด้วยวิธีนี้ขนาดของสนามไฟฟ้าที่เกี่ยวข้องจะได้รับซึ่งเท่ากับขนาดของการไล่ระดับสีที่อาจเกิดขึ้นในพิกัดนั้น

การออกกำลังกาย

มีแผ่นขนานสองแผ่นดังที่แสดงในรูปต่อไปนี้

ขั้นตอนที่ 1

ทิศทางของการเติบโตของสนามไฟฟ้าบนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนถูกกำหนด

สนามไฟฟ้าจะเติบโตในทิศทางแนวนอนเท่านั้นเนื่องจากการจัดเรียงของแผ่นขนาน ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะอนุมานได้ว่าส่วนประกอบของการไล่ระดับสีที่อาจเกิดขึ้นบนแกน Y และแกน Z เป็นศูนย์

ขั้นตอนที่ 2

ข้อมูลที่น่าสนใจจะถูกเลือกปฏิบัติ

- ความต่างศักย์: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.

- ความแตกต่างของระยะทาง: dx = 10 เซนติเมตร

เพื่อรับประกันความสอดคล้องของหน่วยการวัดที่ใช้ตามระบบสากลของหน่วยปริมาณที่ไม่ได้แสดงใน SI จะต้องถูกแปลงให้สอดคล้องกัน ดังนั้น 10 เซนติเมตรเท่ากับ 0.1 เมตรและในที่สุด: dx = 0.1 เมตร

ขั้นตอนที่ 3

ขนาดของเวกเตอร์เกรเดียนต์ของความเป็นไปได้จะคำนวณตามความเหมาะสม