วิธีการลบขอบเขตของวงกลม

ปริมณฑลของวงกลม คือค่าของเส้นรอบวงของมันซึ่งสามารถแสดงออกผ่านสูตรทางคณิตศาสตร์อย่างง่าย

ในเรขาคณิตผลรวมของด้านข้างของร่างแบนเป็นที่รู้จักกันในชื่อปริมณฑล คำนี้มาจากภาษากรีกซึ่งมีค่าความหมายประมาณและ มาตร วัด วงกลมประกอบด้วยด้านใดด้านหนึ่งเท่านั้นโดยไม่มีขอบเรียกว่าเส้นรอบวง

วงกลมเป็นพื้นที่ที่กำหนดไว้ของเครื่องบินล้อมรอบด้วยวงกลม เส้นรอบวงเป็นเส้นโค้งแบนและปิดซึ่งจุดทั้งหมดอยู่ในระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเดียวกัน

ดังที่ปรากฏในภาพวงกลมนี้ประกอบด้วยวงกลม C ซึ่งคั่นระนาบที่ระยะห่างคงที่จากจุดศูนย์กลางหรือจุดกำเนิด O. ระยะทางคงที่นี้จากเส้นรอบวงไปยังจุดกำเนิดเรียกว่ารัศมี

ภาพยังแสดงให้เห็น D ซึ่งเป็นขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง เป็นส่วนที่รวมจุดสองจุดของเส้นรอบวงที่ผ่านจุดศูนย์กลางและมีมุม180º

ในการคำนวณขอบเขตของวงกลมฟังก์ชันจะถูกนำไปใช้:

P = 2r ·πถ้าเราต้องการคำนวณตามรัศมี
P = d ·πถ้าเราต้องการคำนวณตามเส้นผ่านศูนย์กลาง

ฟังก์ชั่นเหล่านี้หมายความว่าถ้าเราคูณค่าของเส้นผ่านศูนย์กลางด้วยค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์πซึ่งมีค่าประมาณ 3.14 เราได้ความยาวของเส้นรอบวง

การสาธิตการคำนวณปริมณฑลของวงกลม

การสาธิตการคำนวณเส้นรอบวงกระทำผ่านตัวเลขทางเรขาคณิตที่ถูกจารึกและ จำกัด ขอบเขต เราพิจารณาว่ารูปเรขาคณิตถูกจารึกไว้ภายในวงกลมเมื่อจุดยอดของมันอยู่ในเส้นรอบวง

ตัวเลขทางเรขาคณิตที่ถูก จำกัด คือตัวเลขที่ด้านข้างของรูปทรงเรขาคณิตสัมผัสกับเส้นรอบวง คำอธิบายนี้ง่ายต่อการเข้าใจด้วยสายตา

ในภาพเราจะเห็นได้ว่าด้านข้างของสแควร์ A นั้นจะแทนเจนต์กับเส้นรอบวง C เช่นเดียวกันจุดยอดของสแควร์ B จะอยู่บนเส้นรอบวง C

ในการคำนวณของเราต่อไปเราจำเป็นต้องได้ขอบเขตของ A และ B จากการทราบค่าของรัศมีของเส้นรอบวงเราสามารถใช้กฎทางเรขาคณิตซึ่งผลรวมของกำลังสองของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้วยวิธีนี้ปริมณฑลของจัตุรัสที่ถูกจารึกไว้ B จะเท่ากับ 2r2

ในการพิสูจน์มันเราพิจารณา r เป็นรัศมีและ h ₁, ค่าของด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมที่เราสร้าง การใช้กฎก่อนหน้านี้เรามี h ₁ 2 = r2 · r2 = 2r2 เมื่อได้รับค่าของด้านตรงข้ามมุมฉากเราสามารถรับค่าของขอบเขตของตาราง B เพื่ออำนวยความสะดวกในการคำนวณในภายหลังเราจะให้ค่าของด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นรากที่สองของ 2 โดย r

ในการคำนวณเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมการคำนวณนั้นง่ายกว่าเนื่องจากความยาวของด้านหนึ่งเท่ากับเส้นผ่าศูนย์กลางของเส้นรอบวง หากเราคำนวณความยาวเฉลี่ยของสองสแควร์สเราสามารถประมาณค่าของเส้นรอบวง C

หากเราคำนวณค่าของสแควร์รูทของ 2 บวก 4 เราจะได้ค่าประมาณ 3.4142 นี่คือจำนวนที่มากกว่าπ แต่เนื่องจากเราทำการปรับเปลี่ยนเส้นรอบวงอย่างง่ายเท่านั้น

เพื่อให้ได้ค่าที่ใกล้เคียงและปรับมากขึ้นกับค่าของเส้นรอบวงเราจะวาดรูปเรขาคณิตที่มีด้านมากกว่าเพื่อให้เป็นค่าที่แม่นยำยิ่งขึ้น ด้วยรูปทรงแปดเหลี่ยมค่าจะถูกปรับด้วยวิธีนี้

จากการคำนวณไซน์ของαเราสามารถรับ b ₁ และ b ₂ การคำนวณความยาวโดยประมาณของแปดเหลี่ยมทั้งสองแยกกันจากนั้นเราทำการหาค่าเฉลี่ยเพื่อคำนวณเส้นรอบวงเส้นใดเส้นหนึ่ง หลังจากการคำนวณค่าสุดท้ายที่เราได้รับคือ 3.3117 ซึ่งใกล้เคียงกับπ

ดังนั้นหากเราทำการคำนวณต่อไปจนกว่าจะถึงตัวเลขที่มีใบหน้า n ใบหน้าเราสามารถปรับความยาวของเส้นรอบวงและมาถึงค่าประมาณπซึ่งทำให้สมการของ C = 2π· r

ตัวอย่าง

หากเรามีวงกลมที่มีรัศมี 5 ซม. เพื่อคำนวณขอบเขตของมันเราจะใช้สูตรที่แสดงด้านบน

P = 2r ·π = 2 · 5 · 3, 14 = 31.4 ซม.

หากเราใช้สูตรทั่วไปผลลัพธ์ที่ได้คือ 31.4 ซม. สำหรับความยาวของเส้นรอบวง

เราสามารถคำนวณด้วยสูตรเส้นผ่านศูนย์กลางซึ่งจะเป็น:

P = d ·π = 10 · 3, 14 = 31.4 ซม

โดยที่ d = r + r = 5 + 5 = 10

หากเราทำผ่านสูตรของสี่เหลี่ยมที่ถูกจารึกไว้และไม่ จำกัด เราต้องคำนวณขอบเขตของสี่เหลี่ยมทั้งสองก่อน

ในการคำนวณว่าของสแควร์ A ด้านข้างของสแควร์จะเท่ากับเส้นผ่าศูนย์กลางดังที่เราเห็นก่อนหน้านี้ค่าของมันคือ 10 ซม. ในการคำนวณสแควร์ B เราใช้สูตรที่ผลรวมของกำลังสองบวกเท่ากับด้านตรงข้ามมุมฉากกำลังสอง ในกรณีนี้:

h2 = r2 + r2 = 52 + 52 = 25 + 25 = 50

h = √50

หากเรารวมไว้ในสูตรค่าเฉลี่ย: