19 คุณสมบัติของสามเหลี่ยมและคุณสมบัติอื่น ๆ
สามเหลี่ยม เป็นรูปทรงเรขาคณิตของทั้งสามด้านที่เรียกว่าเซ็กเมนต์ซึ่งสหภาพเป็นจุดยอดที่ในทางกลับกันก็ก่อให้เกิดมุมภายในทั้งสามของร่าง
คุณสมบัติถูกเรียกว่าคุณสมบัติเหล่านั้นที่แยกความแตกต่างของรูปทรงเรขาคณิตและไม่แตกต่างกันเมื่อภาพถูกฉายจากระนาบหนึ่งไปยังอีกรูปแบบหนึ่งตามการสืบสวนที่เริ่มขึ้นในศตวรรษที่สิบเจ็ด
แม้ว่าจะไม่มีความแน่นอนแน่นอน แต่เชื่อว่าบุคคลแรกที่อธิบายรูปสามเหลี่ยมและสร้างการสาธิตเชิงเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องโดยใช้ภาษาเชิงตรรกะคือ Thales de Mileto ในศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช
คำสั่งนี้อาจเป็นจริงหากพิจารณาว่าเรขาคณิตวิทยาศาสตร์ที่ศึกษาคุณสมบัติของรูปทรงเรขาคณิตได้รับการพัฒนาในอียิปต์โบราณและอารยธรรมเมโสโปเตเมียจากที่มันผ่านไปยังชาวกรีกเป็นผู้บุกเบิก Pythagoras และ Euclid
ขนาดทั้งหมดที่พิจารณาในรูปสามเหลี่ยม (มุมด้านข้างความสูงและค่ามัธยฐาน) เรียกว่าองค์ประกอบของรูปสามเหลี่ยม การศึกษาขนาดเหล่านี้เรียกว่าตรีโกณมิติ
รูปสามเหลี่ยมมีประโยชน์อย่างมากเมื่อมีการเปิดตัวอารยธรรมครั้งแรกเพื่อศึกษาดวงดาวและแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการก่อสร้างเช่นมุมฉากของมุม
คุณสมบัติหลักของสามเหลี่ยม
คุณสมบัติที่โดดเด่นที่สุดของรูปสามเหลี่ยมพวกเขาโดดเด่น:
- ผลรวมของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมส่งผลให้เกิด 180 °เสมอ
- การเพิ่มความยาวของสองส่วนของรูปสามเหลี่ยมส่งผลให้จำนวนที่มากกว่าความยาวของด้านที่สามเสมอและน้อยกว่าความแตกต่าง
- มุมนอกมีค่าเท่ากับผลรวมของมุมภายในสองมุมที่ไม่ได้อยู่ติดกัน
- สามเหลี่ยมมักจะนูนเสมอเพราะไม่มีมุมใดเกิน 180 °
- ด้านที่ใหญ่กว่าจะตรงข้ามกับมุมที่มากขึ้นเสมอ
- ในรูปสามเหลี่ยมสมการทฤษฎีบทของไซน์ถูกเติมเต็ม: "ด้านข้างของสามเหลี่ยมเป็นสัดส่วนกับหน้าอกของมุมตรงข้าม"
- ทฤษฎีบทโคไซน์ยังเติมเต็มในรูปสามเหลี่ยมและอ่านว่า: "สี่เหลี่ยมจัตุรัสข้างหนึ่งเท่ากับผลรวมของกำลังสองที่อยู่อีกด้านหนึ่งลบผลคูณของด้านเหล่านี้สองคูณด้วยโคไซน์ของมุมรวม"
- ฐานเฉลี่ยของรูปสามเหลี่ยมวัดเช่นเดียวกับครึ่งหนึ่งของด้านขนาน
- พวกเขาจำแนกตามความยาวของด้านของพวกเขาหรือความกว้างของมุมของพวกเขา
- เมื่อสามเหลี่ยมมีสองด้านเท่ากันมุมตรงข้ามของพวกเขาก็จะเท่ากัน
- สามเหลี่ยมทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (มุมภายใน 90 °) หรือมุมเอียง (หากไม่มีมุมภายในอยู่ตรงหรือ 90 °)
- พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมีค่าเท่ากับผลคูณของความยาวของฐานโดยความสูงสอง ทฤษฎีนี้แสดงให้เห็นโดยHerón de Alejandríaในหนังสือเล่มแรกของงานที่มีสาเหตุมาจากเขาและใช้ชื่อ Metric (ค้นพบในปี 1896)
- รูปหลายเหลี่ยมทั้งหมดสามารถแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมที่มีจำนวน จำกัด ซึ่งทำได้โดยการใช้รูปสามเหลี่ยม
- ปริมณฑลของรูปสามเหลี่ยมมีค่าเท่ากับผลรวมของสามส่วน
- ทฤษฎีบทอื่นที่สำเร็จในรูปสามเหลี่ยมคือทฤษฎีบทพีทาโกรัสตามที่: a2 + b2 = c2; โดยที่ a และ b คือ cathetes และ c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก
- สามเหลี่ยมยังมีการวัดคุณภาพอีกด้วย คุณภาพของรูปสามเหลี่ยม (CT) ให้ผลลัพธ์เป็นผลิตภัณฑ์: เพิ่มความยาวของทั้งสองด้านและลบอันที่สามหารด้วยผลคูณของทั้งสามด้าน เมื่อ CT = 1 เราพูดถึงรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า เมื่อ CT = 0 นี่คือรูปสามเหลี่ยมเสื่อม และเมื่อ CT> 0.5 คือสิ่งที่เรียกว่าสามเหลี่ยมคุณภาพดี
- ความสอดคล้องของรูปสามเหลี่ยมเกิดขึ้นเมื่อมีการติดต่อกันระหว่างจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมสองรูปเพื่อให้มุมของจุดยอดและด้านที่ประกอบกันเป็นหนึ่งนั้นสอดคล้องกันกับของรูปสามเหลี่ยมอื่น ๆ
- ความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นคุณสมบัติที่เกิดขึ้นเมื่อ: พวกมันแบ่งปันค่าของมุมแหลม; พวกเขามีขนาดเท่ากันสองขา ขาและด้านตรงข้ามมุมฉากของหนึ่งเป็นสัดส่วนกับที่อื่น
มีความเชื่อกันว่า Thales of Miletus พึ่งพากฎหมายนี้เพื่อคำนวณความสูงของปิรามิดอียิปต์และเพื่อกำหนดระยะห่างระหว่างเรือกับชายฝั่ง
ชิ้นส่วนของรูปสามเหลี่ยม
ด้าน
ด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมคือเส้นที่เชื่อมต่อสองจุดยอด
จุดสุดยอด
มันเป็นจุดตัดของสองส่วน
มุมภายในหรือภายใน
มุมภายในคือระดับการเปิดที่เกิดขึ้นที่จุดสูงสุดของรูปสามเหลี่ยม
ระดับความสูง
มันถูกเรียกว่าระดับความสูงที่ความยาวของเส้นตรงที่ไปจากจุดยอดไปยังด้านตรงข้าม
รากฐาน
ฐานของรูปสามเหลี่ยมขึ้นอยู่กับการพิจารณาระดับความสูง
เฉลี่ย
มันคือเส้นที่เปลี่ยนจากจุดยอดไปจนถึงครึ่งหนึ่งของฝั่งตรงข้าม ดังนั้นสามเหลี่ยมมีสามวิธี
มุม Bisector
มันถูกเรียกว่าวิธีนั้นกับเส้นที่แบ่งมุมภายในเป็นสองเท่ากัน ความยาวของบรรทัดนี้สามารถทราบได้โดยใช้กฎของไซน์และโคไซน์
เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก
มันคือเส้นตั้งฉากที่ข้ามจุดกึ่งกลางของส่วนของสามเหลี่ยม เมื่อเส้นเหล่านี้เข้าร่วมในศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยมพวกเขาจะก่อตัวเป็นวงกลมของรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดกึ่งกลางที่เรียกว่าจุดศูนย์กลาง