ความสำคัญของคณิตศาสตร์ต่อสถานการณ์ของฟิสิกส์

ความ สำคัญของคณิตศาสตร์ในการจัดการกับสถานการณ์ของฟิสิกส์ ได้รับการแนะนำโดยความเข้าใจว่าคณิตศาสตร์เป็นภาษาเพื่อกำหนดกฎเชิงประจักษ์ของธรรมชาติ

ส่วนใหญ่ของคณิตศาสตร์จะถูกกำหนดโดยความเข้าใจและความหมายของความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุ ดังนั้นฟิสิกส์เป็นตัวอย่างเฉพาะของคณิตศาสตร์

เชื่อมโยงระหว่างคณิตศาสตร์และฟิสิกส์

โดยทั่วไปถือว่าเป็นความสัมพันธ์ที่ใกล้ชิดนักคณิตศาสตร์บางคนได้อธิบายวิทยาศาสตร์นี้เป็น "เครื่องมือที่จำเป็นสำหรับฟิสิกส์" และฟิสิกส์ได้รับการอธิบายว่า "เป็นแหล่งที่มาของแรงบันดาลใจและความรู้ในวิชาคณิตศาสตร์"

การพิจารณาว่าคณิตศาสตร์เป็นภาษาของธรรมชาติสามารถพบได้ในความคิดของพีทาโกรัส: ความเชื่อมั่นว่า "ตัวเลขครองโลก" และ "ทุกอย่างเป็นจำนวน"

ความคิดเหล่านี้ถูกแสดงออกโดย Galileo Galilei: "หนังสือธรรมชาติเขียนด้วยภาษาคณิตศาสตร์"

มันใช้เวลานานในประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติก่อนที่ใครบางคนค้นพบว่าคณิตศาสตร์มีประโยชน์และสำคัญยิ่งในการทำความเข้าใจธรรมชาติ

อริสโตเติลคิดว่าความลึกของธรรมชาติไม่สามารถอธิบายได้ด้วยความเรียบง่ายเชิงนามธรรมของคณิตศาสตร์

กาลิเลโอได้รับการยอมรับและใช้พลังคณิตศาสตร์ในการศึกษาธรรมชาติซึ่งทำให้เขาค้นพบการกำเนิดของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่

นักฟิสิกส์ในการศึกษาปรากฏการณ์ทางธรรมชาติของเขามีสองวิธีในการก้าวหน้า:

• วิธีการทดลองและการสังเกต
• วิธีการใช้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์ในโครงการเครื่องกล

โครงร่างจักรกลนี้พิจารณาว่าเอกภพมีจำนวนทั้งสิ้นเป็นระบบพลวัตภายใต้กฎแห่งการเคลื่อนที่ที่เป็นประเภทของนิวตัน

บทบาทของคณิตศาสตร์ในโครงการนี้คือการแสดงกฎการเคลื่อนที่ผ่านสมการ

แนวคิดที่โดดเด่นในการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์กับฟิสิกส์นี้คือสมการที่เป็นตัวแทนของกฎการเคลื่อนที่ต้องทำในวิธีที่ง่าย

วิธีการของความเรียบง่ายนี้ถูก จำกัด อย่างมาก ใช้กับกฎการเคลื่อนที่โดยพื้นฐานไม่ใช่ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติโดยทั่วไป

การค้นพบทฤษฎีสัมพัทธภาพทำให้จำเป็นต้องปรับเปลี่ยนหลักการของความเรียบง่าย สันนิษฐานว่าหนึ่งในกฎพื้นฐานของการเคลื่อนไหวคือกฎแรงโน้มถ่วง

กลศาสตร์ควอนตัม

กลศาสตร์ควอนตัมจำเป็นต้องมีการแนะนำสู่ทฤษฎีทางกายภาพของขอบเขตอันกว้างใหญ่ของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ซึ่งเป็นโดเมนที่สมบูรณ์ที่เชื่อมโยงกับการคูณที่ไม่ใช่การเปลี่ยน

บางคนอาจคาดหวังในอนาคตว่าความเชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์บริสุทธิ์จะถูกปกคลุมไปด้วยความก้าวหน้าขั้นพื้นฐานในวิชาฟิสิกส์

กลศาสตร์แบบคงที่ระบบไดนามิกและทฤษฎี Ergodic

ตัวอย่างขั้นสูงที่แสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์ที่ลึกซึ้งและมีประโยชน์ระหว่างฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ก็คือฟิสิกส์ในที่สุดสามารถพัฒนาแนวคิดทางคณิตศาสตร์วิธีการและทฤษฎีใหม่ได้

สิ่งนี้แสดงให้เห็นโดยการพัฒนาทางประวัติศาสตร์ของกลศาสตร์สถิตและทฤษฎีอัตลักษณ์

ตัวอย่างเช่นความเสถียรของระบบสุริยจักรวาลเป็นปัญหาเก่าที่ถูกตรวจสอบโดยนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่มาตั้งแต่ศตวรรษที่ 18

มันเป็นหนึ่งในแรงจูงใจหลักสำหรับการศึกษาการเคลื่อนไหวเป็นระยะในระบบของร่างกายและโดยทั่วไปในระบบพลวัตโดยเฉพาะอย่างยิ่งผ่านการทำงานของPoincaréในกลศาสตร์ของท้องฟ้าและการสืบสวนของ Birkhoff ในระบบพลวัตทั่วไป

สมการเชิงอนุพันธ์จำนวนเชิงซ้อนและกลศาสตร์ควอนตัม

เป็นที่ทราบกันดีว่านับตั้งแต่ยุคของนิวตันสมการเชิงอนุพันธ์เป็นหนึ่งในการเชื่อมโยงที่สำคัญระหว่างคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ซึ่งนำไปสู่การพัฒนาที่สำคัญทั้งในการวิเคราะห์และในความสอดคล้องและการกำหนดทฤษฎีทางกายภาพที่มีผล

บางทีอาจเป็นที่รู้จักน้อยกว่าว่าแนวคิดที่สำคัญมากมายของการวิเคราะห์เชิงหน้าที่มีต้นกำเนิดในการศึกษาทฤษฎีควอนตัม