เวกเตอร์คืออะไรและมีลักษณะอย่างไร

เวกเตอร์ เป็นปริมาณหรือปรากฏการณ์ที่มีคุณสมบัติอิสระสองอย่าง: ขนาดและทิศทาง คำนี้ยังหมายถึงการแทนทางคณิตศาสตร์หรือเรขาคณิตของปริมาณดังกล่าว

ตัวอย่างของเวกเตอร์ในธรรมชาติคือความเร็วแรงสนามแม่เหล็กไฟฟ้าและน้ำหนัก จำนวนหรือปรากฏการณ์ที่แสดงเฉพาะขนาดที่ไม่มีทิศทางเฉพาะเรียกว่าสเกลาร์

ตัวอย่างของสเกลาร์ประกอบด้วยความเร็ว, มวล, ความต้านทานไฟฟ้าและความจุของฮาร์ดดิสก์

เวกเตอร์สามารถแสดงกราฟิกในสองหรือสามมิติ ขนาดจะแสดงเป็นความยาวของส่วน ทิศทางจะแสดงโดยการวางแนวของส่วนและลูกศรที่ปลายด้านหนึ่ง

ภาพประกอบด้านบนแสดงเวกเตอร์สามตัวในพิกัดสี่เหลี่ยมสองมิติ (ระนาบคาร์ทีเซียน) และค่าเทียบเท่าในพิกัดเชิงขั้ว

เวกเตอร์ในวิชาฟิสิกส์

ในวิชาฟิสิกส์เมื่อคุณมีเวกเตอร์คุณต้องคำนึงถึงสองปริมาณ: ทิศทางและขนาดของมัน ปริมาณที่มีเพียงขนาดเดียวเรียกว่าสเกลาร์ หากทิศทางถูกกำหนดให้กับขนาดสเกลาร์เวกเตอร์จะถูกสร้างขึ้น

สายตาเวกเตอร์ถูกมองว่าเป็นลูกศรซึ่งสมบูรณ์แบบเพราะลูกศรมีทิศทางที่ชัดเจนและขนาดที่ชัดเจน (ความยาวของลูกศร)

ในรูปต่อไปนี้ลูกศรแสดงถึงเวกเตอร์ที่เริ่มต้นที่เท้าของลูกศร (เรียกอีกอย่างว่าหาง) และสิ้นสุดที่หัว

ในวิชาฟิสิกส์อักษรตัวหนามักใช้แทนเวกเตอร์ถึงแม้ว่ามันจะสามารถแสดงเป็นตัวอักษรที่มีลูกศรอยู่ก็ได้

ลูกศรหมายความว่ามันไม่ได้เป็นเพียงค่าสเกลาร์ซึ่งจะแสดงโดย A แต่ยังมีบางอย่างที่มีทิศทาง

ความแตกต่างระหว่างเวกเตอร์กับสเกลาร์

ค่าที่ไม่ใช่เวกเตอร์คือสเกลาร์ ตัวอย่างเช่นปริมาณ 500 แอปเปิ้ลเป็นเซนต์คิตส์และเนวิสมันไม่มีที่อยู่มันเป็นเพียงขนาด เวลาเป็นสเกลาร์เกินไปไม่มีทิศทาง

อย่างไรก็ตามความเร็วเป็นเวกเตอร์เนื่องจากไม่เพียง แต่ระบุขนาด (ความเร็ว) ของเส้นทางเท่านั้น แต่ยังระบุทิศทาง (และทิศทาง) ของเส้นทางด้วย

ตัวอย่างเช่นแนวการกระทำของเวกเตอร์ความเร็วอาจ

เป็น 30 °จากแนวนอน ดังนั้นเรารู้ว่าวัตถุเคลื่อนที่ไปในทิศทางใด

อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ยังไม่ได้ระบุทิศทางของการเดินทางไม่ว่ามันจะเคลื่อนที่ออกไปหรือเข้าใกล้เรามากขึ้น ดังนั้นเราจึงระบุทิศทางที่เวกเตอร์ทำหน้าที่ผ่านหัวลูกศร

แรงความเร่งและระยะทางที่เดินทางเป็นเวกเตอร์ ตัวอย่างเช่นการบอกว่ารถที่วิ่ง 10 เมตรไม่ได้ระบุทิศทางที่เคลื่อนที่ เพื่อระบุการเคลื่อนไหวอย่างเต็มที่ก็จำเป็นต้องระบุทิศทางและทิศทางของการเคลื่อนไหว

ความแข็งแกร่งเป็นเวกเตอร์ด้วยเช่นกันเพราะหากคุณดึงวัตถุเข้าหาตัวเองมันจะเข้าใกล้คุณและถ้าคุณผลักวัตถุออกไปจากคุณ แรงนั้นมีทิศทางและความรู้สึกดังนั้นมันคือเวกเตอร์

ตัวอย่าง

เป็นตัวอย่างของข้อมูลที่ vector ให้เรามีดังต่อไปนี้:

ค้นหาถุงทองคำ

สมมติว่าครูคนหนึ่งบอกคุณว่า: "ถุงทองคำอยู่นอกห้องเรียนเพื่อค้นหาให้ย้ายไป 20 เมตร" ข้อความนี้จะทำให้คุณสนใจอย่างแน่นอนอย่างไรก็ตามมีข้อมูลไม่เพียงพอในการประกาศเพื่อหาถุงทองคำ

การกระจัดที่ต้องการเพื่อหาถุงทองคำยังไม่ได้อธิบายอย่างสมบูรณ์ ในทางกลับกันสมมติว่าครูของคุณบอกคุณว่า: "ถุงทองคำตั้งอยู่นอกห้องเรียนเพื่อหามันเคลื่อนจากจุดกึ่งกลางประตูของชั้นเรียน 20 เมตรไปในทิศตะวันตกเฉียงเหนือ 30 °"

คำแถลงนี้ให้คำอธิบายที่สมบูรณ์ของเวกเตอร์การกระจัดซึ่งแสดงขนาด (20 เมตร) และทิศทาง (30 °ทางตะวันตกเฉียงเหนือ) พร้อมด้วยการอ้างอิงหรือตำแหน่งออก (ศูนย์กลางของประตูคลาส) )

ปริมาณเวกเตอร์ไม่ได้อธิบายอย่างเต็มที่เว้นแต่จะระบุทั้งขนาดและทิศทาง

การกำจัดรถยนต์

เมื่อเราย้ายในรถเราใช้เวกเตอร์ต่างกัน เวกเตอร์เหล่านี้จะปรากฏขึ้นทุกครั้งที่เราเปลี่ยนความเร็ว

เมื่อเราเร่งแซงรถคันอื่นเรากำลังเพิ่มทิศทางและตัวแปรความเร็วที่ประกอบเป็นเวกเตอร์ใหม่

ในทางตรงกันข้ามเมื่อเราต้องการลดความเร็วเราจะลบเวกเตอร์ที่สอดคล้องกับการชะลอตัวดังกล่าว

ในอีกแง่หนึ่งเมื่อเราย้อนกลับโดยไม่เปลี่ยนความเร็วเรากำลังแก้ไขความหมายของเวกเตอร์ที่เกิดจากการเคลื่อนไหวของรถ

เปิดประตู

เมื่อเราเปิดประตูเราใช้เวกเตอร์หลายตัว อันดับแรกเราต้องพิมพ์แรงในทิศทางที่กำหนดเพื่อหมุนปุ่มของประตูจากนั้นเราจะต้องผลักประตูไปในทิศทางที่กำหนดพิมพ์แรง

ค่าแรงและทิศทางเหล่านี้สอดคล้องกับเวกเตอร์ที่ใช้ในการเปิดประตู กระบวนการปิดประตูจะสร้างเวกเตอร์ใหม่ซึ่งค่าของมันจะเป็นลบเมื่อเทียบกับที่เริ่มให้ไว้

ย้ายกล่อง

เมื่อเราต้องการผลักกล่องที่มีน้ำหนักมากเราต้องออกแรงกดบนพื้นผิวด้านข้าง แรงนี้จะต้องออกแรงในทิศทางเดียวเพื่อให้กล่องสามารถเคลื่อนที่ได้

ในกรณีนี้เวกเตอร์จะเป็นผลมาจากการรวมกันของแรงและทิศทางที่ใช้เพื่อย้ายกล่อง

ในกรณีที่แรงไม่ได้ถูกใช้เพื่อผลักกล่อง แต่เพื่อยกมันในแนวตั้งเวกเตอร์ใหม่จะปรากฏขึ้น

เวกเตอร์นี้จะเกิดขึ้นจากแกนตั้งที่ยกกล่องขึ้นและแรงที่ใช้ในการยก

ย้ายไทล์หมากรุก

เช่นเดียวกับตัวอย่างก่อนหน้านี้ไทล์หมากรุกสามารถเคลื่อนย้ายบนพื้นผิวของตาราง - ในทิศทางที่กำหนดและใช้กำลังเฉพาะ - เพื่อเปลี่ยนตำแหน่งบนกระดานสร้างเวกเตอร์

นอกจากนี้ยังสามารถยกออกจากบอร์ดสร้างเวกเตอร์ใหม่ในทิศทางแนวตั้ง

กดปุ่ม

botóจะถูกกดในทิศทางเดียวที่กำหนดโดยระบบเดียวกับที่มีปุ่ม

ในการกดปุ่มนั้นจำเป็นต้องใช้แรงนิ้ว จากการออกกำลังกายของการเคลื่อนไหวนี้เวกเตอร์จะส่งผลให้

เล่นบิลเลียด

การกระทำของการตีลูกบิลเลียดด้วยไม้คิวส่งผลให้เวกเตอร์ทันทีเนื่องจากมันมีผลกระทบของสองขนาด: แรงและทิศทาง

แรงจะถูกนำไปใช้กับลูกบิลเลียดเพื่อเคลื่อนที่ในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง ลูกบิลเลียดบนโต๊ะจะมีความรู้สึกที่จัดตั้งขึ้นก่อนหน้านี้ซึ่งจะขึ้นอยู่กับการตัดสินใจของผู้เล่น

การดึงรถของเล่น

เมื่อเด็กหยิบรถของเล่นของเขาขึ้นมาแล้วดึงเชือกหรือจัดการมันด้วยมือของเขาเขาจะสร้างเวกเตอร์มากมาย

ทุกครั้งที่เด็กเปลี่ยนความเร็วหรือทิศทางที่เขาเคลื่อนรถเขาจะสร้างเวกเตอร์ใหม่

ตัวแปรของเวกเตอร์ในกรณีนี้จะประกอบด้วยพลังงานที่เด็กใช้กับรถยนต์และทิศทางที่ต้องการย้าย

การเป็นตัวแทนของเวกเตอร์

ปริมาณเวกเตอร์มักถูกแทนด้วยไดอะแกรมเวกเตอร์ที่ปรับขนาด

ไดอะแกรมของเวกเตอร์แสดงเวกเตอร์โดยใช้ลูกศรที่วาดตามมาตราส่วนในทิศทางที่กำหนด แผนภาพเวกเตอร์ที่เหมาะสมควรมีคุณสมบัติหลายประการ:

• เครื่องชั่งมีการระบุไว้อย่างชัดเจน
• ลูกศรเวกเตอร์ถูกวาด (มีหัวลูกศร) ในทิศทางที่กำหนด ลูกศรเวกเตอร์มีหัวและหาง
• ขนาดและทิศทางของเวกเตอร์นั้นชัดเจน

ที่อยู่ของเวกเตอร์

เวกเตอร์สามารถนำไปทางทิศตะวันออกทิศตะวันตกทิศใต้และทิศเหนือ แต่เวกเตอร์บางตัวมุ่งตรงไปยังทิศตะวันออกเฉียงเหนือ (ที่มุม 45 °) ดังนั้นจึงมีความจำเป็นที่ชัดเจนในการระบุทิศทางของเวกเตอร์ที่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับทิศเหนือทิศใต้ทิศตะวันออกหรือทิศตะวันตก

มีการจัดประชุมที่หลากหลายเพื่ออธิบายทิศทางของเวกเตอร์ใด ๆ อย่างไรก็ตามจะมีเพียงสองอธิบายไว้ด้านล่าง

1- ทิศทางของเวกเตอร์มักแสดงเป็นมุมการหมุนของเวกเตอร์รอบ "หาง" ของมันไปทางทิศตะวันออกทิศตะวันตกทิศเหนือหรือทิศใต้

ยกตัวอย่างเช่นอาจกล่าวได้ว่าเวกเตอร์มีที่อยู่ 40 องศาทางเหนือของตะวันตก (หมายถึงเวกเตอร์ที่ชี้ไปทางทิศตะวันตกหันไปทางทิศเหนือ 40 °) หรือมีทิศทาง 65 องศา ทางตะวันออกของใต้ (ซึ่งหมายความว่าเวกเตอร์ที่ชี้ไปทางใต้หมุนไปทางทิศตะวันออก 65 °)

2- ทิศทางของเวกเตอร์มักแสดงเป็นมุมเลี้ยวในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาของเวกเตอร์ การใช้ระเบียบนี้เวกเตอร์ที่มีทิศทาง 30 °เป็นเวกเตอร์ที่หมุน 30 °ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาเทียบกับทิศตะวันออก

เวกเตอร์ที่มีทิศทาง 160 °เป็นเวกเตอร์ที่ได้รับการหมุน 160 °ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาเทียบกับทิศตะวันออก เวกเตอร์ที่มีทิศทาง 270 °เป็นเวกเตอร์ที่หมุนได้ 270 °ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาเทียบกับทิศตะวันออก

ขนาดของเวกเตอร์

ขนาดของเวกเตอร์ในแผนภาพเวกเตอร์ที่ปรับสเกลจะแสดงด้วยความยาวของลูกศร ลูกศรวาดด้วยความยาวที่ถูกต้องตามสเกลที่เลือก

ตัวอย่างเช่นหากคุณต้องการวาดเวกเตอร์ที่มีขนาด 20 เมตรคุณสามารถเลือกขนาด 1 ซม. = 5 เมตรและวาดลูกศรที่มีความยาว 4 ซม

เมื่อใช้ขนาดเท่ากัน (1 ซม. = 5 เมตร) เวกเตอร์ดิสเพลสเมนต์ที่มีความยาว 15 เมตรจะถูกแสดงด้วยลูกศรเวกเตอร์ยาว 3 ซม.

ในทำนองเดียวกันเวกเตอร์ดิสเพลสเมนต์ที่มีความยาว 25 เมตรมีลูกศรยาว 5 ซม. และในที่สุดเวกเตอร์ดิสเพลสเมนต์ที่มีความยาว 18 เมตรจะมีลูกศรยาว 3.6 ซม.

ลักษณะอื่นของเวกเตอร์

ความเท่าเทียมกัน : มีการกล่าวกันว่าเวกเตอร์สองตัวมีค่าเท่ากันหากมีขนาดและทิศทางเท่ากัน พวกเขาจะเท่ากันถ้าพิกัดเท่ากัน

ฝ่ายค้าน : สองเวกเตอร์เป็นตรงกันข้ามถ้ามีขนาดเท่ากัน แต่มีทิศตรงกันข้าม

Parallels : เวกเตอร์สองตัวขนานกันหากพวกเขามีทิศทางเดียวกัน แต่ไม่จำเป็นต้องมีขนาดเท่ากันหรือตรงข้ามกันถ้าพวกเขามีทิศทางตรงกันข้าม แต่ไม่จำเป็นต้องมีขนาดเท่ากัน

Unit vector: เวกเตอร์หน่วยคือเวกเตอร์ใด ๆ ที่มีความยาวหนึ่งตัว

เวกเตอร์ศูนย์ : เวกเตอร์ศูนย์คือเวกเตอร์ที่มีความยาวเป็นศูนย์ แตกต่างจากเวกเตอร์อื่น ๆ แต่ก็มีทิศทางตามอำเภอใจหรือไม่แน่นอนและไม่สามารถทำให้เป็นมาตรฐานได้