สมการพร้อมกันคืออะไร (ด้วยแบบฝึกหัดแก้ไข)

สมการพร้อมกัน คือสมการที่ต้องทำให้สำเร็จในเวลาเดียวกัน ดังนั้นเพื่อให้มีสมการพร้อมกันเราจะต้องมีมากกว่าหนึ่งสมการ

เมื่อคุณมีสมการที่ต่างกันสองตัวขึ้นไปซึ่งต้องมีวิธีแก้ปัญหาเดียวกัน (หรือวิธีแก้ปัญหาเดียวกัน) คุณบอกว่าคุณมีระบบสมการหรือคุณบอกว่าคุณมีสมการพร้อมกัน

เมื่อคุณมีสมการพร้อมกันก็สามารถเกิดขึ้นได้ว่าพวกเขาไม่มีวิธีแก้ปัญหาทั่วไปหรือมีปริมาณ จำกัด หรือมีปริมาณไม่สิ้นสุด

สมการพร้อมกัน

ด้วยสมการที่แตกต่างกันสองสมการ Eq1 และ Eq2 เรามีว่าระบบของสมการสองตัวนี้เรียกว่าสมการพร้อมกัน

สมการที่เกิดขึ้นพร้อมกันนั้นหาก S เป็นคำตอบของ Eq1 ดังนั้น S ก็เป็นคำตอบของ Eq2 และในทางกลับกัน

คุณสมบัติ

เมื่อพูดถึงระบบสมการพร้อมกันคุณสามารถมี 2 สมการ 3 สมการหรือ N ได้

วิธีการที่ใช้กันมากที่สุดที่ใช้ในการแก้สมการพร้อมกันคือการทดแทนการทำให้เท่าเทียมกันและการลดลง นอกจากนี้ยังมีวิธีอื่นที่เรียกว่ากฎของ Cramer ซึ่งมีประโยชน์มากสำหรับระบบที่มีมากกว่าสองสมการพร้อมกัน

ตัวอย่างของสมการพร้อมกันคือระบบ

Eq1: x + y = 2

Eq2: 2x-y = 1

จะสังเกตได้ว่า x = 0, y = 2 เป็นคำตอบของ Eq1 แต่มันไม่ใช่คำตอบของ Eq2

คำตอบทั่วไปเพียงข้อเดียวที่สมการทั้งสองมีคือ x = 1, y = 1 นั่นคือ x = 1, y = 1 เป็นคำตอบของระบบสมการพร้อมกัน

แบบฝึกหัดที่มีมติ

จากนั้นดำเนินการแก้ไขระบบสมการพร้อมกันที่แสดงด้านบนผ่านวิธีการที่กล่าวถึง 3 ข้อ

การออกกำลังกายครั้งแรก

แก้ระบบสมการ Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 โดยใช้วิธีการแทนที่

ทางออก

วิธีการแทนที่ประกอบด้วยการล้างหนึ่งในนิรนามของหนึ่งในสมการแล้วแทนที่มันในสมการอื่น ในกรณีนี้คุณสามารถล้าง« y »จาก Eq1 และคุณจะได้รับ y = 2-x

การแทนที่ค่านี้เป็น« y »ใน Eq2 จะได้รับที่ 2x- (2-x) = 1 ดังนั้นเราจึงได้ 3x-2 = 1 นั่นคือ x = 1

จากนั้นเนื่องจากทราบค่าของ x จึงมีการแทนที่ด้วย "y" และ y = 2-1 = 1

ดังนั้นทางออกเดียวของระบบสมการพร้อมกัน Eq1 และ Eq2 คือ x = 1, y = 1

การออกกำลังกายครั้งที่สอง

แก้ระบบสมการ Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 โดยใช้วิธีการปรับสมดุล

ทางออก

วิธีการทำให้เท่าเทียมกันประกอบด้วยในการล้างคำถามเดียวกันจากทั้งสองสมการแล้วทำให้เท่าเทียมกันจากสมการที่เกิดขึ้น

การล้าง "x" จากสมการทั้งสองเราได้รับ x = 2-y และ x = (1 + y) / 2 ทีนี้, สมการสองตัวนี้ได้รับการบรรจุและเราได้ 2-y = (1 + y) / 2, ซึ่งปรากฎว่า 4-2y = 1 + y

การรวมกลุ่มของ "y" ที่ไม่รู้จักในด้านเดียวกันส่งผลให้ y = 1 ตอนนี้เรารู้ "และ" เราดำเนินการหาค่าของ "x" การแทน y = 1 เราจะได้ x = 2-1 = 1

ดังนั้นวิธีแก้ปัญหาทั่วไประหว่างสมการ Eq1 และ Eq2 คือ x = 1, y = 1

การออกกำลังกายที่สาม

แก้ระบบสมการ Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 โดยใช้วิธีการลด

ทางออก

วิธีการลดประกอบด้วยการคูณสมการที่ได้จากสัมประสิทธิ์ที่เหมาะสมดังนั้นเมื่อเพิ่มสมการเหล่านี้ตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งจะถูกยกเลิก

ในตัวอย่างนี้คุณไม่จำเป็นต้องคูณสมการใด ๆ ด้วยสัมประสิทธิ์ใด ๆ เพียงแค่รวมเข้าด้วยกัน เมื่อเพิ่ม Eq1 บวก Eq2 เราจะได้ 3x นั้น = 3 ซึ่งเราจะได้ x = 1

เมื่อประเมิน x = 1 ใน Eq1 เราจะได้รับ 1 + y = 2 ดังนั้นมันจะกลายเป็นว่า y = 1

ดังนั้น x = 1, y = 1 เป็นทางออกเดียวของสมการพร้อมกัน Eq1 และ Eq2

การออกกำลังกายที่สี่

แก้ระบบสมการพร้อมกัน Eq1: 2x-3y = 8 และ Eq2: 4x-3y = 12

ทางออก

ในแบบฝึกหัดนี้ไม่จำเป็นต้องใช้วิธีเฉพาะดังนั้นวิธีที่สะดวกสบายที่สุดสำหรับผู้อ่านแต่ละคนสามารถนำไปใช้ได้

ในกรณีนี้จะใช้วิธีการลดลง การคูณ Eq1 ด้วย -2 ให้สมการ Eq3: -4x + 6y = -16 ตอนนี้การเพิ่ม Eq3 และ Eq2 ให้ 3y = -4 ดังนั้น y = -4 / 3

ทีนี้เมื่อประเมิน y = -4 / 3 ใน Eq1 เราจะได้ 2x-3 (-4/3) = 8 โดยที่ 2x + 4 = 8 ดังนั้น x = 2

โดยสรุปแล้วทางออกเดียวของระบบสมการพร้อมกัน Eq1 และ Eq2 คือ x = 2, y = -4 / 3

การสังเกต

วิธีการที่อธิบายในบทความนี้สามารถนำไปใช้กับระบบที่มีสมการพร้อมกันมากกว่าสองรายการ

ยิ่งมีสมการและไม่ทราบจำนวนมากขั้นตอนในการแก้ปัญหาของระบบมีความซับซ้อนมากขึ้น

วิธีการใด ๆ ของการแก้ระบบสมการจะให้ผลการแก้ปัญหาเดียวกันนั่นคือการแก้ปัญหาไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิธีการที่ใช้