13 คลาสของชุดและตัวอย่าง

คลาสของเซต สามารถแบ่งได้เป็นเท่า ๆ กัน จำกัด และไม่มีที่สิ้นสุดชุดย่อยว่างแยกส่วนหรือแยกส่วนเทียบเท่ารวมซ้อนทับหรือทับซ้อนกันและไม่สอดคล้องกัน

ชุดคือชุดของวัตถุ แต่คำศัพท์และสัญลักษณ์ใหม่จำเป็นต้องพูดอย่างสมเหตุสมผลเกี่ยวกับชุด

ในภาษาทั่วไปความหมายนั้นถูกมอบให้กับโลกที่เราอาศัยอยู่ในการจำแนกสิ่งต่าง ๆ ภาษาสเปนมีคำมากมายสำหรับคอลเลกชันดังกล่าว ตัวอย่างเช่น "ฝูงนก" "ฝูงวัว" "ฝูงผึ้ง" และ "ฝูงมด"

ในวิชาคณิตศาสตร์สิ่งที่คล้ายกันจะทำเมื่อตัวเลขตัวเลขทางเรขาคณิต ฯลฯ มีการจำแนก วัตถุของชุดเหล่านี้เรียกว่าองค์ประกอบของชุด

คำอธิบายของชุด

ชุดสามารถอธิบายได้โดยการแสดงรายการองค์ประกอบทั้งหมด ยกตัวอย่างเช่น

S = {1, 3, 5, 7, 9}

"S คือชุดที่มีองค์ประกอบคือ 1, 3, 5, 7 และ 9" องค์ประกอบห้าอย่างของชุดถูกคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคและแสดงรายการเป็นเครื่องหมายวงเล็บ

ชุดยังสามารถคั่นด้วยการนำเสนอความหมายขององค์ประกอบในวงเล็บ ดังนั้นเซต S ด้านบนสามารถเขียนเป็น:

S = {จำนวนเต็มคี่น้อยกว่า 10}

ชุดต้องมีการกำหนดอย่างดี ซึ่งหมายความว่าคำอธิบายขององค์ประกอบของชุดจะต้องชัดเจนและไม่คลุมเครือ ตัวอย่างเช่น {คนสูง} ไม่ใช่ชุดเพราะคนมักจะไม่เห็นด้วยกับความหมายของ 'สูง' ตัวอย่างของชุดที่กำหนดอย่างดีคือ

T = {ตัวอักษรของตัวอักษร}

ประเภทของชุด

1- ชุดที่เท่าเทียมกัน

สองชุดเหมือนกันถ้าพวกมันมีองค์ประกอบเหมือนกันทุกประการ

ตัวอย่างเช่น

ถ้า A = {เสียงร้องของตัวอักษร} และ B = {a, e, i, o, u} มีการกล่าวกันว่า A = B
ในทางกลับกันชุด {1, 3, 5} และ {1, 2, 3} ไม่เหมือนกันเพราะมีองค์ประกอบต่างกัน สิ่งนี้เขียนเป็น {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}
ลำดับการเขียนองค์ประกอบภายในวงเล็บไม่สำคัญเลย ตัวอย่างเช่น {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}
หากรายการปรากฏในรายการมากกว่าหนึ่งรายการจะถูกนับเพียงครั้งเดียว ตัวอย่างเช่น {a, a, b} = {a, b}

ชุด {a, a, b} มีเพียงสององค์ประกอบ a และ b การกล่าวถึงครั้งที่สองของ a เป็นการทำซ้ำที่ไม่จำเป็นและสามารถเพิกเฉยได้ โดยปกติถือว่าเป็นสัญกรณ์ที่ไม่ดีเมื่อมีการแสดงรายการมากกว่าหนึ่งครั้ง

2- ชุด จำกัด และไม่มีที่สิ้นสุด

เซต จำกัด เป็นชุดที่องค์ประกอบทั้งหมดของชุดสามารถนับหรือแสดงได้ นี่คือสองตัวอย่าง:

{จำนวนเต็มระหว่าง 2, 000 ถึง 2, 005} = {2, 001, 2, 002, 2, 003, 2, 004}
{จำนวนเต็มระหว่าง 2, 000 ถึง 3, 000} = {2, 001, 2, 002, 2, 003, ..., 2, 999}

จุดสามจุด '... ' ในตัวอย่างที่สองแสดงหมายเลข 995 อื่น ๆ ในชุด องค์ประกอบทั้งหมดอาจได้รับการจดทะเบียน แต่เพื่อประหยัดพื้นที่มีการใช้คะแนนแทน สัญกรณ์นี้สามารถใช้ได้เฉพาะเมื่อมันชัดเจนว่ามันหมายถึงอะไรอย่างเช่นในสถานการณ์นี้

ชุดสามารถไม่มีที่สิ้นสุด - สิ่งเดียวที่สำคัญคือมันถูกกำหนดไว้อย่างดี นี่คือตัวอย่างของเซตอนันต์สองตัวอย่าง:

{เลขคู่และจำนวนเต็มมากกว่าหรือเท่ากับสอง} = {2, 4, 6, 8, 10, ... }
{จำนวนเต็มมากกว่า 2, 000} = {2, 001, 2, 002, 2, 003, 2, 004, ... }

ทั้งสองชุดนั้นไม่มีที่สิ้นสุดเพราะไม่ว่าคุณจะพยายามระบุองค์ประกอบจำนวนเท่าใดก็จะมีองค์ประกอบเพิ่มเติมในชุดที่ไม่สามารถแสดงได้เสมอไม่ว่าคุณจะลองมานานเท่าใด เวลานี้คะแนน '... ' มีความหมายแตกต่างกันเล็กน้อยเพราะมันแสดงองค์ประกอบหลายอย่างที่ไม่ได้ระบุไว้

3- ชุดย่อย

เซตย่อยเป็นส่วนหนึ่งของชุด

ตัวอย่าง: นกฮูกเป็นนกชนิดหนึ่งดังนั้นนกฮูกแต่ละตัวก็เป็นนกด้วย ในภาษาของเซตมันแสดงด้วยการพูดว่าเซตของนกฮูกเป็นเซตย่อยของชุดของนก

ชุด S เรียกว่าเซตย่อยของเซต T อื่นหากองค์ประกอบของ S แต่ละตัวเป็นองค์ประกอบของ T สิ่งนี้ถูกเขียนเป็น:

S ⊂ T (อ่าน "S เป็นชุดย่อยของ T")

สัญลักษณ์ใหม่⊂หมายถึง 'มันเป็นส่วนย่อยของ' ดังนั้น {นกฮูก} ⊂ {นก} เพราะนกฮูกแต่ละตัวเป็นนก

ถ้า A = {2, 4, 6} และ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} ดังนั้น A ⊂ B

เพราะทุกองค์ประกอบของ A เป็นองค์ประกอบของ B

สัญลักษณ์⊄หมายถึง 'ไม่ใช่ชุดย่อย'

ซึ่งหมายความว่าอย่างน้อยหนึ่งองค์ประกอบของ S ไม่ใช่องค์ประกอบของ T ตัวอย่างเช่น:

{Birds} ⊄ {สัตว์บิน}

เพราะนกกระจอกเทศเป็นนก แต่ไม่บิน

ถ้า A = {0, 1, 2, 3, 4} และ B = {2, 3, 4, 5, 6} ดังนั้น A ⊄

เนื่องจาก 0 ∈ A แต่ 0 ∉ B จะอ่านว่า "0 เป็นของชุด A" แต่ "0 ไม่ได้อยู่ในชุด B"

4- ชุดเปล่า

สัญลักษณ์Øแทนชุดเปล่าซึ่งเป็นชุดที่ไม่มีองค์ประกอบเลย ไม่มีสิ่งใดในทั้งจักรวาลที่เป็นองค์ประกอบของØ:

| Ø | = 0 และ X ∉Øมันไม่สำคัญว่า X จะเป็นอะไรได้

มีชุดว่างเพียงชุดเดียวเท่านั้นเนื่องจากชุดว่างสองชุดมีองค์ประกอบเหมือนกันทุกประการดังนั้นจึงต้องมีค่าเท่ากับชุดอื่น ๆ

5- ชุดแยกหรือแยก

ชุดที่สองเรียกว่า disjoint ถ้าไม่มีองค์ประกอบเหมือนกัน ตัวอย่างเช่น

ชุด S = {2, 4, 6, 8} และ T = {1, 3, 5, 7} แยกกัน

6- ชุดเทียบเท่า

มันบอกว่า A และ B เทียบเท่าถ้าพวกเขามีองค์ประกอบจำนวนเดียวกันที่ประกอบด้วยพวกเขานั่นคือหมายเลขสำคัญของชุด A เท่ากับจำนวนที่สำคัญของชุด B, n (A) = n (B) สัญลักษณ์ที่แสดงถึงชุดที่เทียบเท่าคือ '↔'

ตัวอย่างเช่น
A = {1, 2, 3} ดังนั้น n (A) = 3
B = {p, q, r} ดังนั้น n (B) = 3
ดังนั้น A ↔ B

7- ชุดรวม

มันเป็นชุดที่มีองค์ประกอบหนึ่งอย่างในนั้น กล่าวอีกนัยหนึ่งมีองค์ประกอบเดียวเท่านั้นที่สร้างขึ้นทั้งหมด

ตัวอย่างเช่น

S = {a}
ให้ B = {เป็นเลขจำนวนคู่}

ดังนั้น B เป็นชุดที่รวมกันเนื่องจากมีจำนวนเฉพาะหนึ่งหมายเลขที่เท่ากันนั่นคือ 2

8- สากลหรือชุดอ้างอิง

ชุดสากลคือชุดของวัตถุทั้งหมดในบริบทหรือทฤษฎีเฉพาะ ชุดอื่น ๆ ทั้งหมดในกรอบนั้นประกอบด้วยชุดย่อยของชุดสากลซึ่งถูกเรียกด้วยอักษรตัวใหญ่และตัวสะกด U

คำจำกัดความที่แม่นยำของ U นั้นขึ้นอยู่กับบริบทหรือทฤษฎีภายใต้การพิจารณา ตัวอย่างเช่น

คุณสามารถนิยาม U เป็นเซตของสิ่งมีชีวิตทั้งหมดบนดาวเคราะห์โลก ในกรณีนั้นเซตของ felines ทั้งหมดเป็นเซตย่อยของ U ชุดของปลาทั้งหมดเป็นเซตย่อยของ U อีกชุด
ถ้าเรานิยามว่า U เป็นกลุ่มสัตว์ทั้งหมดบนโลกดังนั้นเซตของ felines ทั้งหมดคือเซตย่อยของ U ชุดของปลาทั้งหมดเป็นอีกเซตย่อยของ U แต่ชุดของต้นไม้ทั้งหมดไม่ใช่ ส่วนย่อยของคุณ