การเคลื่อนไหวของลูกตุ้ม: ลูกตุ้มที่เรียบง่าย, การเคลื่อนไหวที่เรียบง่าย

ลูกตุ้ม นั้นเป็นวัตถุ (เป็นจุดมวลที่ดีที่สุด) ที่ถูกแขวนด้วยด้าย (โดยไม่ต้องมีมวล) ของจุดคงที่ที่แกว่งไปมาเนื่องจากแรงโน้มถ่วงแรงโน้มถ่วงที่มองไม่เห็นลึกลับที่เหนือสิ่งอื่นใดติดอยู่กับจักรวาล

การเคลื่อนไหวแบบเพนดูลัสเป็นสิ่งที่เกิดขึ้นในวัตถุจากด้านหนึ่งไปอีกด้านหนึ่งห้อยลงมาจากเส้นใยเคเบิลหรือด้าย แรงที่เข้ามามีส่วนร่วมในการเคลื่อนไหวนี้คือการรวมกันของแรงโน้มถ่วง (แนวตั้ง, ไปยังศูนย์กลางของโลก) และความตึงเครียดของด้าย (ทิศทางของด้าย)

มันเป็นสิ่งที่นาฬิกาลูกตุ้มทำ (ด้วยเหตุนี้ชื่อ) หรือสนามเด็กเล่นแกว่ง ลูกตุ้มในอุดมคติการเคลื่อนไหวแบบแกว่งจะดำเนินต่อไปเรื่อย ๆ ในลูกตุ้มจริงอย่างไรก็ตามการเคลื่อนไหวสิ้นสุดลงเมื่อเวลาผ่านไปเนื่องจากแรงเสียดทานกับอากาศ

การคิดถึงลูกตุ้มทำให้นึกถึงภาพนาฬิกาลูกตุ้มซึ่งเป็นความทรงจำของนาฬิกาโบราณและสง่างามของบ้านในชนบทของปู่ย่าตายาย หรือบางทีอาจเป็นเรื่องราวความหวาดกลัวของเอ็ดการ์อัลลันโป, บ่อน้ำและลูกตุ้ม ที่คำบรรยายได้รับแรงบันดาลใจจากวิธีการทรมานหลายวิธีที่ใช้โดยการสอบสวนของสเปน

ความจริงก็คือลูกตุ้มชนิดต่าง ๆ มีแอปพลิเคชั่นต่าง ๆ เกินเวลาที่กำหนดเช่นเช่นกำหนดความเร่งของแรงโน้มถ่วงในสถานที่ที่กำหนดและยังแสดงให้เห็นถึงการหมุนของโลกเช่นเดียวกับนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส Foucault

ลูกตุ้มธรรมดาและการสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

ลูกตุ้มง่าย ๆ

ลูกตุ้มธรรมดาแม้ว่ามันจะเป็นระบบในอุดมคติก็สามารถใช้วิธีการทางทฤษฎีเพื่อการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มได้

แม้ว่าสมการของการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มธรรมดาจะค่อนข้างซับซ้อน แต่ความจริงก็คือเมื่อแอมพลิจูด ( A ) หรือการเคลื่อนที่จากตำแหน่งสมดุลของการเคลื่อนที่มีขนาดเล็กมันสามารถประมาณได้ด้วยสมการของการเคลื่อนที่ประสานกัน เรียบง่ายที่พวกเขาไม่ซับซ้อนเกินไป

การเคลื่อนไหวประสานง่าย

การเคลื่อนไหวของฮาร์มอนิกอย่างง่ายคือการเคลื่อนไหวเป็นระยะนั่นคือมันจะซ้ำรอยตามเวลา ยิ่งไปกว่านั้นมันคือการเคลื่อนที่แบบแกว่งซึ่งมีการแกว่งเกิดขึ้นรอบ ๆ จุดสมดุลนั่นคือจุดที่ผลสุทธิของการรวมกันของแรงที่ใช้กับร่างกายนั้นเป็นศูนย์

ด้วยวิธีนี้ลักษณะพื้นฐานของการเคลื่อนไหวของลูกตุ้มคือระยะเวลา ( T ) ซึ่งกำหนดเวลาที่ใช้ในการทำรอบที่สมบูรณ์ (หรือการแกว่งทั้งหมด) ระยะเวลาของลูกตุ้มถูกกำหนดโดยนิพจน์ต่อไปนี้:

เป็น l = ความยาวของลูกตุ้ม และ, g = ค่าของการเร่งความเร็วของแรงโน้มถ่วง

ขนาดที่เกี่ยวข้องกับช่วงเวลานั้นคือความถี่ ( f ) ซึ่งกำหนดจำนวนรอบที่ลูกตุ้มเคลื่อนที่เป็นวินาที ด้วยวิธีนี้ความถี่สามารถกำหนดได้จากช่วงเวลาด้วยนิพจน์ต่อไปนี้:

พลศาสตร์ของการเคลื่อนไหวของลูกตุ้ม

แรงที่เข้ามาเคลื่อนไหวคือน้ำหนักหรือแรงโน้มถ่วง ( P ) และแรงตึงของเกลียว ( T ) เท่ากัน การรวมกันของแรงทั้งสองนี้เป็นสิ่งที่ทำให้เกิดการเคลื่อนไหว

ในขณะที่ความตึงเครียดจะถูกนำไปยังทิศทางของด้ายหรือเชือกที่รวมมวลกับจุดคงที่เสมอและดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องสลายตัว น้ำหนักจะพุ่งตรงไปยังจุดศูนย์กลางมวลของโลกเสมอและดังนั้นจึงจำเป็นต้องสลายตัวมันในองค์ประกอบวงและปกติหรือรัศมี

ส่วนประกอบสัมผัสของน้ำหนัก P _t = mg sin θ ในขณะที่องค์ประกอบปกติของน้ำหนักคือ P _N = mg cos θ อันที่สองนี้ถูกชดเชยด้วยความตึงของด้าย ส่วนประกอบสัมผัสของน้ำหนักที่ทำหน้าที่เป็นกำลังพักฟื้นจึงมีความรับผิดชอบต่อการเคลื่อนไหวในที่สุด

การกำจัดความเร็วและความเร่ง

การเคลื่อนที่ของฮาร์มอนิกอย่างง่ายการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มถูกกำหนดโดยสมการต่อไปนี้:

x = A ω cos (ω t + θ ₀ )

เมื่อ ω = คือความเร็วเชิงมุมของการหมุน t = คือเวลา; และ θ ₀ = เป็นระยะเริ่มต้น

ด้วยวิธีนี้สมการนี้ช่วยให้คุณกำหนดตำแหน่งลูกตุ้มได้ตลอดเวลา ในเรื่องนี้มันเป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะเน้นความสัมพันธ์ระหว่างบางส่วนของขนาดของการเคลื่อนไหวประสานง่าย

ω = 2 Π / T = 2 Π / f

ในทางกลับกันสูตรที่ควบคุมความเร็วของลูกตุ้มเป็นฟังก์ชันของเวลานั้นได้มาจากการกระจัดเป็นฟังก์ชันของเวลาดังนั้น:

v = dx / dt = -A ω sin ( ω t + θ ₀ )

ดำเนินการในลักษณะเดียวกันเราได้รับการแสดงออกของความเร่งตามเวลา:

a = dv / dt = - A ω 2 cos ( ω t + θ ₀ )

ความเร็วและความเร่งสูงสุด

จากการสังเกตทั้งการแสดงออกของความเร็วและความเร่งนั้นสิ่งที่น่าสนใจบางประการของการเคลื่อนไหวของลูกตุ้มก็คือความชื่นชม

ความเร็วจะใช้ค่าสูงสุดของมันในตำแหน่งสมดุลซึ่งเวลาที่การเร่งความเร็วเป็นศูนย์ตั้งแต่ที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้ในขณะนั้นแรงสุทธิเป็นศูนย์

ในทางตรงกันข้ามที่สุดขั้วของการกระจัดที่เกิดขึ้นตรงข้ามการเร่งความเร็วจะใช้ค่าสูงสุดและความเร็วจะใช้ค่า Null

จากสมการความเร็วและความเร่งมันง่ายที่จะอนุมานทั้งโมดูลความเร็วสูงสุดและโมดูลเร่งความเร็วสูงสุด มันพอเพียงที่จะรับค่าสูงสุดที่เป็นไปได้สำหรับทั้ง บาป (ω t + θ ₀ ) และ cos (ω t + θ ₀ ) ซึ่งในทั้งสองกรณีนี้คือ 1

│ v _{สูงสุด} │ = A ω

│ a _max │ = A ω 2

ช่วงเวลาที่ลูกตุ้มถึงความเร็วสูงสุดคือเมื่อมันผ่านจุดสมดุลของแรงนับตั้งแต่นั้น บาป (ω t + θ ₀ ) = 1 ในทางตรงกันข้ามการเร่งความเร็วสูงสุดมาถึงที่ปลายทั้งสองของการเคลื่อนที่ตั้งแต่นั้น cos (ω t + θ ₀ ) = 1

ข้อสรุป

ลูกตุ้มเป็นวัตถุที่ง่ายต่อการออกแบบและในลักษณะที่มีการเคลื่อนไหวที่เรียบง่ายแม้ว่าความจริงก็คือในพื้นหลังมันมีความซับซ้อนมากกว่าที่ดูเหมือน

อย่างไรก็ตามเมื่อแอมพลิจูดเริ่มต้นมีขนาดเล็กการเคลื่อนไหวของมันสามารถอธิบายได้ด้วยสมการที่ไม่ซับซ้อนมากเกินไปเนื่องจากสามารถประมาณได้โดยใช้สมการของการสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

ลูกตุ้มชนิดต่าง ๆ ที่มีอยู่มีการใช้งานที่แตกต่างกันสำหรับชีวิตประจำวันและในสาขาวิทยาศาสตร์